Sphère tangente à un plan et une droite

[traid_devil]

Bonjour, j'ai un exercice assez tordu à faire pour mon examen et je sais vraiment pas par où commencer, si on pouvait simplement m'aider à débuter, ça m'arrangerait. Merci

On considère un plan alpha (a) qui a pour équation: x + 2y + z + 1 = 0
la droite d qui a pour équation : x = -1 et y + z = -1
la droite d' qui a pour équation : x + z = -1 et y + z = 1

a) déterminez l'intersection entre d & alpha = P
déterminez l'intersection entre d' & alpha = Q
Calculez d(P,Q) (ca je l'ai déjà c'est {11}^(0.5))

b) Soit M d'. Déterminez les coordonnées de M pour qu'il existe une sphère de centre M tangente au plan alpha et à la droite d. (c'est sur ce point que je coince)

Merci d'avance.

[helene_detroie]

Pour la question a), il n'y a pas de difficulté
Calcule la distance de M à alpha et de M à d
Puis interroge toi sur l'utilité de ce calcul...

[traid_devil]

Pour la question a), il n'y a pas de difficulté
Calcule la distance de M à alpha et de M à d
Puis interroge toi sur l'utilité de ce calcul...

Ca je suis d'accord, j'ai même trouver donc

1) la droite a perpendiculaire à alpha et contenant M
2) Le plan Beta, perpendiculaire à d et contenant M
3) A et B, les points de percée des droites dans les plans...

Tout ca à patir des équations paramétriques de d', à savoir:
M (a,b,c)
a= -1-t
b= 1-t
c= t

Mais c'est pour savoir s'il est correct, d'utiliser le même paramètre (t) dans les autres équations, car c'est assez lié.

J'obtiens les coordonnées suivantes pour A (intersection entre alpha et a)
A ( (-2t-4)/3 ; (-t+1)/3 ; (4t-1)/3 )
J'obtiens les coordonnées suivantes pour B (intersection entre beta et d)
B ( -1 ; t ; -1-t )

de la je fais : d(A;M)=d(B;M) mais ca ne me donne rien du tout

donc voila où j'en suis, j'ai surement du faire une erreur mais je suis sur cet exercice depuis presque une semaine maintenant, ca commence a m'énerver et a mon avis, je fais tout le temps la même erreur et je ne m'en rend pas compte.

J'ai vraiment besoin d'aide. merci

[aviateurpilot]

tu as deja posté cet exo et t'a eu des solution

ici http://www.maths-forum.com/showthread.php?t=37337

[helene_detroie]

L'idée est qu'il faut que ta sphère "tienne" entre le plan alpha et la droite d. donc il faut que le rayon de la sphère soit egal à la distance entre M et alpha et à la distance entre M et d.
Calcule ces deux distances en fonction de ton parametre t. Puis résouds dist (M,alpha) = dist (M,d) pour trouver la valeur de ton parametre t.

[aviateurpilot]

L'idée est qu'il faut que ta sphère "tienne" entre le plan alpha et la droite d. donc il faut que le rayon de la sphère soit egal à la distance entre M et alpha et à la distance entre M et d.
Calcule ces deux distances en fonction de ton parametre t. Puis résouds dist (M,alpha) = dist (M,d) pour trouver la valeur de ton parametre t.

clique ici

b)
soit un point
tel que sa projection sur
il faut que H presente aussi la projection de M sur (alpha)
il suffi donc que // au vecteur normal a (alpha)
d'ou l'existant d'un réel tel que

donc
sauf erreu, si je me souviens bien de la geometrie lol

[traid_devil]

clique ici

je suis d'accord, j'ai eu des réponses, mais bon, ya un truc qui change dans l'énoncé... Mais c'est pas ca, c'est que comme je me suis planté de catégorie; je me suis dis qu'ici je trouverai peut-être une solution que je comprendrai :id: voila, c'est tout