Sphère et plan!!

par **Miss76** » 01 Avr 2007, 14:05

bonjour à tous,

je prépare mon bac blanc de maths qui aura lieu dans 1semaine. le problème ets que j'étais malade lors du chapitre sur le scalaire dans l'espace, et je ne comprends rien, je suis perdue!! j'espère que vous allez pouvoir m'aider! je vous remercie d'avance de votre gentillesse!
(pouvez vous me répondre avant ce soir car je repars à l'internat! merci d'avance)
voici l'énoncé:

1) on munit l'espace d'un repère orthonormé (O;i;j;k)
Soit (S) la sphère de centre A(1;4;-2) et de rayon 3 et soit le plan (P) contenant le point O et de vecteur normal n(2;1;-6)

1) démontrer que le plan (P) est sécant à la sphère (S) et ne contient pas le centre de (S)

2) détreminer les coordonnées des points K et K' de la sphère (S) tels que [KK'] est un diamètre de (S) perpendiculaire au plan (P) sachant que K est un point du demi espace de frontière (P) ne contenant pas le point A

3) caractériser par un système d'inéquations lensemable des points à l'intérieur de la calotte sphérique (M) de frontière (P) contenant le point K

4) le point R(2;3;1) est il un point du volume de (M)?

merci d'avance,

par **rene38** » 01 Avr 2007, 14:34

Bonjour

1) Il suffit de montrer que la distance du point A au plan (P) est non nulle ((P) ne contient pas A) et inférieure au rayon 3 ((P) coupe (S))

par **Miss76** » 01 Avr 2007, 14:47

tout d'abord pour montrer que (P) est sécant à (S), il faut résoudre un système n'est ce pas??
j'ai donc déterminé les équations cartésiennes de (P): 2x+y-6z=0 et
(S):(x-1)²+(y-4)²+(z+2)²=3²

seulement je n'arrive pas du tout à le résoudre! ça me fait des choses incohérentes!! pouvez vous m'aider?
merci rene pour votre ( ou ton :s) aide

par **Miss76** » 01 Avr 2007, 14:50

ah daccordddddddd c'est bon j'ai compris! en trouvant la distance du point au plan inféreiur au rayon c'est qu'il sont sécant!!! ok ok merci! mais je ne sais pas en quels points c'est sécants aussi... dois je le déterminer?

par **rene38** » 01 Avr 2007, 14:59

Miss76 a écrit:mais je ne sais pas en quels points c'est sécants aussi... dois je le déterminer?

Il me semble que ce n'est ni demandé ni utile pour la suite.
L'intersection de la sphère et d'un plan sécant est un cercle.
La résolution du système que tu as trouvé permet de déterminer une équation de ce cercle (mais ce n'est pas simple).

par **Miss76** » 01 Avr 2007, 15:07

d'accord merci beaucoup!!! heureusment que tu es là!
bon je me déco car j'ai un pb de PC, je reviens tout à l'heure, en espérant que je vais trouver!! lol

bon week et merci encore

par **Miss76** » 01 Avr 2007, 15:27

euh j'ai un pb:

je ne trouve pas une valeur inférieur au rayon moi!! regarde Rene38:

(P): 2x+y-6z=0 et A(1;4;-2)
soit H le projeté orthogonal de A sur (P)
AH= l 2*1+1*4-6*-2l / racine (1²+4²+(-2)² ) = 18/racine21 > 3 !!! je trouve que c'est pas sécants!! où me suis je trompée??

par **rene38** » 01 Avr 2007, 15:40

Miss76 a écrit:euh j'ai un pb:

je ne trouve pas une valeur inférieur au rayon moi!! regarde Rene38:

(P): 2x+y-6z=0 et A(1;4;-2)
soit H le projeté orthogonal de A sur (P)
AH= l 2*1+1*4-6*-2l / racine (1²+4²+(-2)² ) = 18/racine21 > 3 !!! je trouve que c'est pas sécants!! où me suis je trompée??

C'est ton dénominateur qui n'est pas bon : coefficients de l'équation du plan et pas coordonnées du point :

par **Miss76** » 01 Avr 2007, 15:51

oups effectivement!! je me suis trompée de coordonnées! c'est malin!! merci de ton soutien!

Sphère et plan!!

sphère et plan!!

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