[TS] Géométrie dans l'espace : intersection d'un plan et d'une sphère

[BenBiz]

Bonjour à tous.

Voici l'énoncé de mon exercice :
Soit une sphère d'équation : (x-3)²+(y+2)²+(z-1)²=4
Soit un plan d'équation : x+z-2=0

Démontrer que l'intersection du plan et de la sphère est un cercle dont on précisera le centre et le rayon.

J'ai réalisé des calculs et j'arrive à un résultat, je voudrais savoir si celui-ci est juste, et en cas contraire, quelle méthode adopter.

Mes calculs :

On connait le centre de la shère : O(3;-2;1)
J'ai donc calculer la distance de ce point au plan, je trouve racine de 2.
Cette distance étant inférieur au rayon de la sphère, j'en conclu que l'intersection du plan et de la sphère est bien un cercle.
Ensuite, à l'aide d'un vecteur normal au plan (1;0;1), je calcul les coordonnées du projeté de O sur le plan, je trouve H(2;-2;0), ce point est également le centre du cercle.
Ensuite, à l'aide de pythagore, je calcul le rayon du cercle, je trouve racine de 2.

Voilà, merci pour vos réponses.
PS : j'ai pas détaillé les calculs, mais je peux le faire si c'est nécessaire.
BenBiz

[BenBiz]

Mon exercice interesse personne ?? :cry:

[Huppasacee]

Les calculs sont exacts, ainsi que les argumentations .

Il n'était pas nécessaire de calculer les coordonnées du projeté orthogonal ( bien que cela soit un bon execcice )

Il suffit des dire r² + d² = R²

car d est la longueur du segment OH
r est le rayon du cercle et R le rayon de la sphère

[BenBiz]

Merci beaucoup.

J'ai calculé les coordonnées du projeté orthogonal car on me demande les coordonnées du centre du cercle.

Encore merci :D