Intersection d'un plan et d'une sphère

[t.itou29]

Bonjour,
Je commence vraiment à aimer la géométrie dans l'espace, faut vraiment réfléchir et c'est pas si abstrait que ça. J'aurai besoin d'une vérification pour un exercice:
On coupe la sphère S d'équation

par le plan P d'équation
.
Démontrer qu'on obtient un grand cercle de S dont on calculera le rayon.
J'ai d'abord calculé la formule de distance entre deux points A et B dans l'espace, j'ai trouvé
. Une sphère de rayon r et de centre O(a,b,c) est donc l'ensemble des points M(x,y,z) vérifiant:

On peut donc mettre l'équation de S sous cette forme pour trouver son rayon et son centre.

Le centre de S est donc le point de coordonnées (0,1,-2) et son rayon est de 2.
Les coordonnées de ce point vérifient l'équation de P. Le plan P coupe donc S en passant par son centre, on obtient donc un grand cercle de S, de rayon celui de S c'est à dire 2.
Est-ce correct ? Merci

[Kiocle]

Bonjour,
Cela me semble tout bon. :ptdr:

[t.itou29]

Bonjour,
Merci ! C'est bizarre je trouve la géométrie dans l'espace complétement différente de la plane au niveau de la visualisation. En géométrie plane je crois que sans figure je pourrais pas résoudre d'exercice, alors que dans l'espace ça m'arrive de faire faire un exercice, montrer que des droites sont coplanaires, des vecteurs colinériares... quasiment sans visualiser la figure. Par exemple dans cet exercice je vois à peu près ce que ça donne (bien que je serai incapable de faire un schéma en perspective), mais ce sont d'abord les équations qui m'ont orienté vers la solution avant la figure elle-même. Je trouve ça assez étrange pour de la géométrie, c'est peut-être parce ce sont des exercices "basiques" ?