LA SUITE possible a resoudre ????

[dmdc]

Une suite (Un) est definie pas Uo=0 , U1= 10 et, pour tout entier n,
Un+2= 1/3 (Un+1)+ 2/3 (Un).
On note (Vn) la suite telle que, pour tout entier n, Vn= Un+1-Un [1]

1)a- Quelle rellation lie Vn+1 et Vn??
b- Déduisez-en que la suite (Vn) est geometrique et calculez (Vn) en fonction de n

2)a-En tenant compte de la relation [1], demontrez que
Un=Uo+(Vo+...+Vn-1)
b- Déduisez-en Un en fonction de n
c- la suite (Un) est-elle convergente


j'ai tout essayer pour resoudre ce problème c'est tout un casse-tete :mur: je voudraius savoir la demarche pour le resoudre merci.

[titine]

Il suffit d'écrire ce que l'on sait ...
Vn = Un+1 - Un
Donc Vn+1= Un+2 - Un+1
Et Un+2 = 1/3 (Un+1) + 2/3 (Un)
Donc Vn+1 = 1/3 (Un+1) + 2/3 (Un) - Un+1
Vn+1 = -2/3 (Un+1) + 2/3 (Un)
Vn+1 = -2/3 (Un+1 - Un)
Et Un+1 - Un = Vn
Donc Vn+1 = -2/3 Vn

Ce qui prouve que (Vn) est une suite géométrique de raison -2/3

[dmdc]

OK merci de ton aide :)