Cylindre Le Plus Grand Possible

[chebyassine]

bonjour tout le monde !
j'ai besoin de vous pour 1 probleme, j'espere que vous accepterez de m'aider
On dispose d'une feuille rectangulaire de dimension x et y (en cm) dont le périmètre reste fixe, égal à 60cm. A l'aide de ce rectangle, on fabrique un cylindre de hauteur x et de rayon de base R.
On chcerche à fabriquer le cylindre dont le volume est maximal.

1^a) justifier le que x appartient à [0;30]
on admettra que lorsque x vaut 0 ou 30, le cylindre a un volume nul.
b)Exprimer le rayon R de la base en fonction de y, puis en fonction de x.
c) Exprimer le volume V(x) du cylindre en fonction de x.
d) A l'aide de la calculatrice, trouver pour quelle valeur de x le volume de ce cylindre semble maximal.
je vous remercie d'avance :triste:

[fred]

1^a) justifier le que x appartient à [0;30]
on admettra que lorsque x vaut 0 ou 30, le cylindre a un volume nul.

Le périmêtre de la feuille est fixe donc 2(x+y)=cste=60 d'après l'énoncée
en sachant que x et y sont des réels positifs
l'égalité peut s'écrire y=30-x qqsoit x et y>=0
donc 30-x>=0 et x>=0
x<=30 et x>=0
On en déduit x €[0;30]

b)Exprimer le rayon R de la base en fonction de y, puis en fonction de x.

y=2 pi R
donc R=y/2 pi
d'où R=(30-x)/2 pi

c) Exprimer le volume V(x) du cylindre en fonction de x.

V(x)=pi R² x=pi (30-x)²/4 pi² x= x (30-x)²/4 pi

d) A l'aide de la calculatrice, trouver pour quelle valeur de x le volume de ce cylindre semble maximal.
je n'ai pas de calculette.Il te faudra choisir des valeurs de x de 0 à 30 et déterminer le V max