Systeme différentiel

par **TS1ET** » 23 Jan 2007, 18:35

Bonsoir tt le monde les gens !

J'ai un problème avec un systeme differentiel, les fonctions differentielle ca va mais la en système, ca complique les choses !!

soit le système suivant
x' = 3x + 2y
y' = x + 2y

x et y sont 2 fonctions de la variable t vérifiant x(0)=3 et y(0)=0

Pour ce faire, il faut
1) en dérivant les 2 membres de la première équation, mettre en evidence une relation entre x'', x', x et y.
En déduire une équation de second ordre ayant pour inconnue la foncion x.

2)finir la résolution.

Si on dérive la première équation, on a x''=3x' + 2y' mais alors comment faire en suite ?

Merci beaucoup pour vos réponse

par **jeje56** » 23 Jan 2007, 18:45

TS1ET a écrit:Bonsoir tt le monde les gens !

J'ai un problème avec un systeme differentiel, les fonctions differentielle ca va mais la en système, ca complique les choses !!

soit le système suivant
x' = 3x + 2y
y' = x + 2y

x et y sont 2 fonctions de la variable t vérifiant x(0)=3 et y(0)=0

Pour ce faire, il faut
1) en dérivant les 2 membres de la première équation, mettre en evidence une relation entre x'', x', x et y.
En déduire une équation de second ordre ayant pour inconnue la foncion x.

2)finir la résolution.

Si on dérive la première équation, on a x''=3x' + 2y' mais alors comment faire en suite ?

Merci beaucoup pour vos réponse

x''=3x' + 2y' : ds cette équation tu remplace le y' par son expression ds le système : x'' = 3x' + 2(x + 2y)
Puis tu remplace le y par son expression donné par la première équation du système : x'' = 3x' + 2(x + 2(1/2(x'-3x)))
Voilà, tu n'as plus qu'à simplifier : on obtient bien une équation d'inconnu x...

par **TS1ET** » 23 Jan 2007, 18:54

hum hum, merci beaucoup jeje56

on trouve donc l'équation x'' - 5x' + 4x = 0
c'est bien cela ?

Et après on résoud comme une équation de second ordre sans second membre.

par **jeje56** » 23 Jan 2007, 18:58

Hum... Je crois ke c'est +x et non 4x... Sinon oui c'est bien une équation du second ordre sans second membre :-)

par **jeje56** » 23 Jan 2007, 18:58

Autant pr moi, tu avais raison c'est bien 4x ! Dslllll

par **TS1ET** » 23 Jan 2007, 19:02

pa de pb, merci pour ton aide

je trouve une solution sous la forme
f(x) = C1 exp(x) + C2 exp(4x)
C'est donc cette équation qui est solution générale du système différentiel ?
quelqu'un peut confirmer le résultat ??

merci d'avance

par **Joker62** » 23 Jan 2007, 19:05

On pose

Et

Soit

Le système est équivalent à

Diagonalisation de la matrice, recherche de vecteur propre, et résolution.

par **TS1ET** » 23 Jan 2007, 19:11

Joker62 a écrit:On pose

Et
Soit

Le système est équivalent à

Diagonalisation de la matrice, recherche de vecteur propre, et résolution.

oulala, je n'ai pa vu tout ca moi, ca a l'air plus simple au départ avec le déterminant mais la matrice, vecteur propre... je ne connait pas.
Merci quand même

par **Zebulon** » 23 Jan 2007, 19:12

Bonsoir,

Joker62 a écrit:On pose

Et
Soit

Le système est équivalent à

Diagonalisation de la matrice, recherche de vecteur propre, et résolution.

oui, mais ce n'est pas la méthode demandée...

par **TS1ET** » 23 Jan 2007, 19:15

c'est sur mais de toute facon, je ne connait absolument pas.

Quelqu'un peut confirmer mon résultat du dessus ?
C'est cette équation qui est solution ? il n'y a rien de plus a faire ?

par **Joker62** » 23 Jan 2007, 19:18

J'ai pas fait attention à la méthode...
Désolé

par **TS1ET** » 23 Jan 2007, 19:48

bon, j'ai revérifier, jpense pas mettre tromper (si quelqu'un peut confirmer merci !!)

par contre, je me demande si il n'y a a quelque chose a faire avec la phrase

TS1ET a écrit:x et y sont 2 fonctions de la variable t vérifiant x(0)=3 et y(0)=0

C'est pour trouver les constantes C1 et C2 ?
mais comment ca marche parce que ma solution est en
f(t)=C1exp(t) + C2exp(4t)
donc je ne voit pas comment faire pour les x(0)=3 et y(0)=0 ???

Merci d'avance

par **Joker62** » 23 Jan 2007, 19:49

Remplace t par 0, tu auras un système d'équation à 2 inconnus résolvable assez facilement

par **TS1ET** » 23 Jan 2007, 20:42

je remplace t ou ca ? dans l'équation trouvé? dans le système ?
dans mon système de départ, j'ai pas de t ??

par **Joker62** » 23 Jan 2007, 20:51

Bé tu as trouver la fonction x, et la fonction y
Tu sais que x(0) = 3
Et y(0) = 0

Donc x est une fonction en fonction de t, remplace t par 0, tu auras une équation avec ta constante comme inconnue

par **TS1ET** » 23 Jan 2007, 20:59

bah jai juste trouvé une fonction f(t)=C1exp(t) + C2exp(4t)
c'est quoi qu'est la fonction x et qu'est la fonction y la dedans ?

par **TS1ET** » 24 Jan 2007, 18:25

bon, j'ai ma fonction x(t), je la remplace ou ?
dans la première equation du système ? dans les 2 ?

je suis perdu la...

merci pour votre aide

par **Joker62** » 24 Jan 2007, 18:32

bé si tu as ta fonction x(t) et y(t)
Tu calcules x(0) et y(0) et tu sais que x(0) = 3 et y(0) = 0
Tu auras un système...

Fait voir ce que tu as trouver pour x et y

par **TS1ET** » 24 Jan 2007, 18:35

c'est ca que je n'ai pas bien compri.
j'ai trouvé une équation qui ne dépendait que de x (voir les messages précédent) donc je pense que c'est x(t) mais pour y(t) je ne vois pas.
Ou alors il faut que je refasse la meme chose avec y(t)?
La même démarche que ce que j'ai fait au départ ?
Ca m'étonne parce que ce n'ai pa la méthode indiqué dans l'énoncé (donnée dans le premier message)

je ne voit pas comment obtenir y(t)

merci pour votre aide

par **TS1ET** » 25 Jan 2007, 07:50

avez vous une idée ??
merci beaucoup...

Systeme différentiel

systeme différentiel

Qui est en ligne