Changement de variable multiple

[LK98]

Bonjour à tous,
J'ai un petit problème d'intégration qui me tient tête. Je suis habitué à faire des changement de variable classique (avec une seule variable), mais là je tombe sur un problème pas aussi simple.
Voici mon intégrale :



Je voudrais faire un changement u=x, v=x+y et w=x+z. J'ai calculé le jacobien normalement c'est bien 1. Le problème c'est sur les bornes. Je n'arrive pas retrouver les bonnes bornes qui donnent le même résultat numériquement que l'intégrale de base.
Je sens bien que la chose n'est pas très dur, mais je ne suis pas habitué.
Je vous remercie par avance pour vos éclairements ,
Excellente journée

[GaBuZoMeu]

Bonjour,
Déjà, peux-tu décrire les domaine d'intégration en terme des variables x,y,z ?

[LK98]

Alors pour x, y, z ça me donne :
0 < x < 1
0 < y < 1 - x
0 < z < 1 - x - y

Enfin simplement les bornes de mon intégrale. Donc avec

u = x ; v = x + y ; w = x + z

j'en déduis

0 < u < 1
0 < v - u < 1 - u
0 < w - u < 1 - v

Soit

0 < u < 1
u < v < 1
u < w < 1 +u-v

Est-ce cela ?

[LK98]

Alors j'ai regardé cela semble bien correct, mais malheureusement, je n'arrive toujours pas à partir de ce changement de variable à résoudre l'intégrale

[GaBuZoMeu]

Je le décrirais plus simplement par les inégalités .