Problème mathématique

[Cabé]

Bonjour,
Je suis incapable de résoudre un problème de mathématique qui m'intrigue depuis quelques jours .
Je vous le soumet en espérant que vous voudrez bien éclairer ma lanterne.
Le voici :
Une bouteille de 21cm de hauteur pouvant contenir 90 cl de liquide, est partiellement remplie d'eau.
Si la bouteille est posée sur son culot alors l'eau est à 12 cm
Si la bouteille est posée en équilibre sur son goulot alors l'eau est à 15 cm de hauteur
Quelle quantité d'eau contient cette bouteille ?

Merci de votre obligeance.

[Pisigma]

Bonjour,

1) l'énoncé est-il complet?
2) d'où sort-il? c'est un exercice posé dans le cours de math?

[Cabé]

Bonsoir Pisigma,

C'est un devoir maison sur polycopie et tout me semble correct.
Ce n'est pas important juste pour ma satisfaction de comprendre ne passe pas trop de temps dessus.
Merci encore

[catamat]

Bonjour

Sous toute réserve je propose ceci:

En supposant que la partie du culot soit cylindrique sans renfoncement comme dans une bouteille de champagne !

Si on cumule les deux hauteurs on est à 27 cm soit 6 de plus que la hauteur totale, il faudrait enlever 3cm pouravoir les 90cl, soit 9cm en bas et 12 en haut (dans lapartie centrale labouteille a la même forme)

Donc on enlève 1/4 (de 12 on passe à 9) du liquide et on a 45cl.
Donc les 3/4 du contenu font 45cl.
On aurait donc 60cl.

[Pisigma]

Bonjour catamat,

j'ai sans doute mal interprété l'énoncé, mais je croyais que 21 cm c'était la hauteur totale de la bouteille, y compris la hauteur du goulot

[Cabé]

Bonsoir à tous

Comment puis-je joindre une image au format JPEG

Merci

[Cabé]

sinon voila l'origine du problème
https://nosdevoirs.fr/devoir/5661479?an ... mePage%2F9

[lyceen95]

Le dessin est utile. On a bien une forme de cylindre sur une partie, et une partie évasée. Dans ces exercices, il faut nommer chaque partie de la bouteille. Et poser plein d'équations avec plein d'inconnues. Quitte à avoir des équations ultra-simples, et donc des inconnues qu'on pourra trouver très vite.
Il faut découper la bouteille en 2 volumes. La partie cylindrique, et la partie qui a une forme qu'on ne sait pas trop mettre en équation. La partie cylindrique, elle a une hauteur H1, une section S1, et un volume V1=H1*S1.
La partie correspondant au goulot, elle a une hauteur H2, et un volume S2. On peut aussi dire qu'elle a une section moyenne S2=V2/H2... mais c'est inutile. C'est certainement utile de compléter les 2 dessins avec ces notations.
On sait que V1+V2= ... H1+H2= ...
Et on a les 2 dernières informations, c'est que 15cm, quand la bouteille est posée à l'envers, ça donne le même volume que 12cm quand la bouteille est posée à l'endroit.
Et dans cette information, c'est l'écart 15-12=3cm qui nous intéresse : le volume V2 qui a une hauteur H2, il contient la même quantité d'eau que le volume (H2-3)* S1 : Cette équation là, c'est la plus difficile à formuler.
Cache là, fais comme si tu ne l'avais pas vu, et essaie de la retrouver.

La dernière équation, c'est celle qui donne le volume d'eau X , notre inconnue : X=12 * S1

Et là on a toutes nos équations, et il n'y a plus qu'à résoudre tout ça.

[catamat]

Une autre façon de voir la chose avec une seule inconnue : l'aire de la base notée S en cm².
Le volume total est 90cl soit 900cm^3

On calcule les volumes vides de chaque figure
Pour celui de gauche c'est 900-12S
celui de droite est (21-15)S

L'équation fournit S et le volume de liquide qui est bien sûr 12S
On retrouve les 600 cm^3 soit 60cl de mon message d'hier.

[Cabé]

Bonjour catamat,

Solution simple (il fallait la voir)

Bravo et merci