1) On introduit sur l'axe
un repère (O;
) normé tel que O coïncide avec le bord gauche de la table. Si une pièce était juste au bord de la table alors son centre de gravité aurait pour abscisse r.Dans notre cas de figure, toutes les pièces sont en retrait (voir schéma).
Le centre de gravité de la pièce n°1 (celle du dessus) a pour abscisse :
car la pièce est en retrait de 
.Le centre de gravité de la pièce n°2 a pour abscisse :
car la pièce est en retrait de 
.Le centre de gravité de la pièce n°3 a pour abscisse :
car la pièce est en retrait de 
.Enfin, comme toutes les pièces ont la même masse (donc le même coefficient) le barycentre du système des trois pièces a pour abscisse :
ce qui montre l'équilibre du système.2) On généralise facilement en écrivant que
et que 
et qu'au final 
Donc, l'abscisse du système constitué de
pièces est :
Soit
Ceci nous montre que quel que soit le nombre de pièce le système est toujours en équilibre.
3) Montrons que
.Géométriquement on a
et donc :
Soit
Mais
, ..., 
d'où :
Soit
ce qui donne : 
car r=1.On a
et 
etc ...On peut placer autant de pièces que l'on veut.
Cependant, on remarque que le surplomb n'augmente pas beaucoup.
PS : considérer à un moment de ma résolution que les n et les s sont la même chose, je me suis trompé et je n'ai pas envie de tout recopier ...