Bary et droites concourantes

[Krys933]

Bonsoir à tous, ma demande est assez innoportune mais j'ai cherchez comment resoudre cet exo sans y arriver et demain j'ai DS donc je laisse se posrt j'espere y trouver reponse demain en me levant merci d'avance :d


Soit A B et C trois points non alignés. Soit les points I J et K definis par :

AK= 4/7 AB BI = 1/3 BC CJ = 3/5 CA ( ce sont des vecteurs)

1) Exprimer I J et K comme bary de A B ou C

2) Montrer que (AI) (BJ) (CK) sont concourantes.

la questions 1 ne me pose pas de pb c'est de l'apllication directe de cours:

K bar (A,3) (B,4) I bar (B,2) (C,1) J bat (C,2) (A,3)


C pour la question 2) que je n'y arrive pas je sais qu'il faut passer par les bary partiel et qu'il y a une histoire d'homogenité des bar mais je n'y arrive pas donc si quelqu'un peut me donner la solution et surttout la methode il serai tres tres aimable


Encore désolé de vous demandé cela à la derniere minute je suis un habitué du forum et je n'effecute pas mes demandes de la sortes en general mais la cas de force majeur oblige
MERCI D' AVANCE

[Krys933]

personne ne veut m'aider??

[rene38]

Bonsoir

K bar (A,3) (B,4) I bar (B,2) (C,1) J bat (C,2) (A,3)

ou bien
K = Bar(A,3), (B,4)
I = Bar(B,4),(C,2)
J = Bar(A,3),(C,2)

Soit G = Bar(A,3),(B,4),(C,2)

alors par "associativité des barycentres"
G = Bar(K,7),(C,2) donc G est sur (CK)
G = Bar(I,6),(A,3) donc G est sur (AI)
G = Bar(J,5),(B,4) donc G est sur (BJ)
d'où (CK), (AI), (BJ) sont concourantes en G.