Droites concourantes vecteurs

par **Mallaury38** » 28 Déc 2010, 17:20

Je suis bloquée sur cet exercice.
Pouvez-vous m'aider ?
J'ai plus particulièrement besoin d'aide pour la question 2. b)
Voici l'énoncé :

http://img513.imageshack.us/my.php?image=copiededevoirmaison4rw1.jpg

OABC est un carré de coté 4cm.
M est le point défini par le vecteur OB= -2OM (vecteur)
(DE) et (FG) sont les parallèles passant par M aux côtés (OA) et (OC) du carré.
On se propose de démontrer que les droites (OB), (GD) et (FE) sont concourantes.

1.Choix du repère
a) Dire pourquoi ( O ; 1/4 du vecteur OA; 1/4 du vecteur OC ) est un repère orthonormé.
b)Quelles sont, dans ce repère, les coordonnées des points B,G,F,D,E et les coordonnées des vecteurs OB et GD ?

2.Détermination du point d'intersection I des droites (OB) et (GD)
a) Pourquoi les vecteurs OI et OB sont-ils colinéaires?
b)On note (x;y) les coordonnées du point I dans le repère de la question 1. Démontrer que y=x.
c)En déduire, en fonction de x, les coordonnées du vecteur ID.
d)Pourquoi les vecteurs ID et GD sont-ils colinéaires? En utilisant ce résultat, montrer que x= -1/2
e)Donner les coordonnées du point I.

3. La droite (FE) passe par I
En utilisant les méthodes précédentes, démontrer que les points F,I,E sont alignés.

Merci !

par **Mortelune** » 29 Déc 2010, 11:34

Bonjour, pour le 2b), si tu arrives à voir que tous les points de la droite OB ont la propriété demandée alors il sera facile de dire que c'est le cas pour I, il ne faut pas oublier que la droite y=x est une droite représentative d'une fonction très simple.
Pour la c) c'est une simple application de formule.
La d) on utilise la définition de I et la conséquence de la colinéarité sur les coordonnées des vecteurs.
La e) c'est logiquement le résultat de la d)

Et la 3 avec les coordonnées de tous les points concernés ça doit le faire.

par **Mallaury38** » 29 Déc 2010, 15:08

Mortelune a écrit:Bonjour, pour le 2b), si tu arrives à voir que tous les points de la droite OB ont la propriété demandée alors il sera facile de dire que c'est le cas pour I, il ne faut pas oublier que la droite y=x est une droite représentative d'une fonction très simple.
Pour la c) c'est une simple application de formule.
La d) on utilise la définition de I et la conséquence de la colinéarité sur les coordonnées des vecteurs.
La e) c'est logiquement le résultat de la d)

Et la 3 avec les coordonnées de tous les points concernés ça doit le faire.

Ont quelle propriété demandée ? ^^

par **Mallaury38** » 29 Déc 2010, 15:18

Mallaury38 a écrit:Ont quelle propriété demandée ? ^^

Je sais que les points B,O et I sont alignés ce qui donne :

xBO X yBI - xBI X yBO = 0

-4 X yBI - xBI X -4 = 0

Ce qui voudrait dire que yBI = 4 et xBI=4
ce qui donnerait 16-16=0
Mais je ne sais pas comment rédiger ce calcul correctement.

par **Mallaury38** » 29 Déc 2010, 15:20

En fin de compte ce calcul est faux !

par **Mortelune** » 29 Déc 2010, 15:27

La propriété demandée est x=y dans la question, tu as un repère orthonormé donné par l'énoncé.
Et une droite qui passe par (0,0) et (4,4), deux point définissent une droite, et la droite passe par 0 donc tu peux dire que l'équation de la droite est y=ax avec a une constante à déterminer.

par **Mallaury38** » 29 Déc 2010, 15:47

Mortelune a écrit:La propriété demandée est x=y dans la question, tu as un repère orthonormé donné par l'énoncé.
Et une droite qui passe par (0,0) et (4,4), deux point définissent une droite, et la droite passe par 0 donc tu peux dire que l'équation de la droite est y=ax avec a une constante à déterminer.

D'accord est donc ici a=1 ?

par **Mortelune** » 29 Déc 2010, 15:48

Oui c'est bien ça

par **Mallaury38** » 29 Déc 2010, 15:50

Mortelune a écrit:Oui c'est bien ça

D'accord merci beaucoup !!!

par **Mallaury38** » 29 Déc 2010, 16:02

Les coordonnées du vecteur ID sont ( x ; y+1.5) ?

par **Mortelune** » 29 Déc 2010, 16:04

Non, comment l'as-tu calculé ?

par **Mallaury38** » 29 Déc 2010, 16:06

ID ( 0-x ; -1.5-y)
-DI ( x-0 ; y+1.5)
-DI ( x ; y+1.5)
ID ( x ; y+1.5)

par **Mortelune** » 29 Déc 2010, 16:12

ID=-DI on est d'accord mais tu sembles prendre ID=DI quand tu multiplies par -1 les coordonnées de ton vecteur.
Donc en fait tu peux te contenter de la première ligne pour avoir le résultat et d'utiliser le fait que pour le point I on a x=y pour faire un peu plus joli.

par **Mallaury38** » 29 Déc 2010, 16:18

En faisant une figure j'ai trouvé que ID devrait être égal à (0.5;-1) mais comment puis-je le rédiger en partant de ID(0-x ; -1.5-y) ?
Ce qui donnerait x=y= -0.5

par **Mortelune** » 29 Déc 2010, 16:23

Là on te demande de donner ID en fonction de x -donc il n'y a pas de y dans le résultat-, pour le moment on se fiche de la valeur de x (qui est d'ailleurs donnée au 2)d) )

par **Mallaury38** » 29 Déc 2010, 16:25

Donc j'ai juste à écrire ID ( 0-x ; -1.5-x) étant donné que x=y ?

par **Mortelune** » 29 Déc 2010, 16:32

Oui, on s'en rapproche parce que on aurait pas plutôt D (0,-2) au lieu de (0,-1.5)

par **Mallaury38** » 29 Déc 2010, 16:44

Pourquoi -2 ?

par **Mortelune** » 29 Déc 2010, 16:54

Non d'abord c'est pourquoi -1.5 :P

Mais ça a un rapport avec le point M.

par **Mallaury38** » 29 Déc 2010, 16:56

Lol et bien j'ai trouvé -1.5 car j'ai gradué le repère de 1 cm en 1 cm car 1/4 de OA cela fait 1cm.
Et comme D ne se trouvait pas sur cette graduation j'ai également gradué de 0.5 en 0.5.
Et j'ai trouvé D à -1.5 (même à -1.4 d'ailleurs).

Droites concourantes vecteurs

Droites concourantes vecteurs

Qui est en ligne