Besoin d’aide pour une question dans mon Dm

[bluedarling]

Bonjour,
Après deux ans sans études, et un bac littéraire, je me suis lancée dans un bts sn, cependant je suis à nouveau confrontée à des maths et par moment je suis vraiment perdue.
J’ai une question auquel je n’arrive pas à répondre, je ne souhaite pas la réponse mais j’aimerai que quelqu un m’éclaire sur la méthode à adopter pour résoudre cela.

La question est : Démontrer pour tout réel de [0;+infini[ : t^2-t+30 >0 et donc que f(t)>0.

Je vous remercie d’avance pour ceux qui voudront bien m’éclairer.

[mathelot]

Bonjour. Il s'agit du signe d'un trinôme du second degré. Calcule le discriminant Delta.
Selon le signe de Delta, on peut en déduire le signe du trinôme
Dans les trois cas (Delta >0,Delta =0,Delta<0) le trinôme ax^2+bx+c est du signe de a à l'extérieur de l'intervalle des racines

[bluedarling]

Merci beaucoup de m’avoir éclairée !

[mathelot]

Autre méthode ;
t^2-t est le début de (t-1/2)^2
D'où
t^2-t+30=(t-1/2)^2-1/4+120/4=(t-1/2)^2+119/4>0

[LB2]

Bonjour,

la deuxième méthode de mathelot (compléter l'identité remarquable (a-b)^2 = ...) s'appelle également mise sous forme canonique du trinôme du second degré.

[bluedarling]

Pour la première méthode que mathelot m’a évoqué, je dois donc calculer le discriminant, mais je pense vraiment me tromper..
pour calculer delta on fait : b^2-4ac
Cependant par quel chiffre je dois remplacer les lettres a, b et c puisque l’énoncé ne précise rien sauf l’intervalle [0;+infini[?

Désolée si cela vous parait simple mais je galère vraiment à me remettre dedans et je n’ai pas des cours solides qui m’éclairent vraiment..

[danyL]

bonsoir
le discriminant est "b² - 4ac" pour une équation de type ax² + bx +c = 0

dans ton cas t^2-t+30
a = 1
b = -1
c = 30

[mathelot]

Delta=(-1)^2-4*1*30=-119
Delta est négatif, le trinôme n'a pas de racines réelles, il ne s'annule pas, comme le trinôme est une fonction continue, elle garde un signe constant sur R (*), le signe de a, soit positif. En conclusion le trinôme est strictement positif sur R

(*) en effet une fonction continue qui change de signe s'annule

[LB2]

Voici des documents qui pourront t'aider :

https://www.lyceedadultes.fr/sitepedago ... _degre.pdf

Il existe sur ce même site des ressources similaires pour les autres chapitres, de niveau 1e S et Term S.

[bluedarling]

Merci a tous pour vos réponses !!