SVP j'ai besoin d'aide , mon concours est très proche

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arsalen
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SVP j'ai besoin d'aide , mon concours est très proche

par arsalen » 12 Juin 2020, 19:14

Bonjour , j'espère que vous allez bien , svp j'essaye de résoudre un concours passé et j'ai pas pu résolu une question , c'est un QSM .
La question est :
Le nombre de solutions de l'équation : x^4 = sin(x) sur l'intervalle ]-pi/2,pi/2[
A. 1
B . 2
C . 3
D. une infinité

et il y a une autre question avec une autre équation :
Le nombre de solutions de l'équation : x^3 = cos(x) sur l'intervalle ]-pi/2,pi/2[
A. 1
B . 2
C . 3
D. une infinité

Merci de m'aider et de m'expliquer comment on a obtenu la solution ,



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mathelot
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Re: SVP j'ai besoin d'aide , mon concours est très proche

par mathelot » 12 Juin 2020, 19:35

on peut poser



dériver 4 fois:



puis dresser le tableau de variation de puis

phyelec
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Re: SVP j'ai besoin d'aide , mon concours est très proche

par phyelec » 13 Juin 2020, 00:42

Bonjour,

Je ne connais le temps que l'on a pour chaque question. Sans calcul on remarque que pour :

1)x^4 = sin(x) sur l'intervalle ]-pi/2,pi/2[, on a une fonction paire =une fonction impaire donc il peut y avoir égalité que sur l'intervalle où sin(x) est positif, donc sur [0,pi/2[, sur cet intervalle donc pour x=0 il y a égalité, pour x=1 x^4 =1 et sinus(x) < 1 donc les courbes se sont croisées donc il y a une autre fois l'égalité , pour x> 1 , x^4 croit beaucoup plus vite que sinus(x) donc 2 au total,

2) x^3 = cos(x) sur l'intervalle ]-pi/2,pi/2[, on a une fonction impaire =une fonction paire donc il peut y avoir égalité que sur l'intervalle où cos(x) est positif, donc sur [0,pi/2[, cos(x) décroit de 0 à 1 , et x^3 croit en passant par 1 alors que cos(x) est < 1 , donc les courbes se sont croisées 1 fois.

lyceen95
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Re: SVP j'ai besoin d'aide , mon concours est très proche

par lyceen95 » 13 Juin 2020, 01:40

Dériver 4 fois ? ça me paraît bien long.

Dessiner la courbe y=x^4 , même très grossièrement, sur l'intervalle proposé.
Dessiner la courbe y=sin(x).
Conclure.

tournesol
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Re: SVP j'ai besoin d'aide , mon concours est très proche

par tournesol » 14 Juin 2020, 10:26

Même méthode pour cos x , bien évidemment .

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mathelot
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Re: SVP j'ai besoin d'aide , mon concours est très proche

par mathelot » 15 Juin 2020, 22:38

modif:

on pose

on dérive une fois:


est strictement croissante comme somme de deux fonctions strictement croissantes.




il existe telle que

donc est décroissante sur et croissante sur



donc s'annule en deux points sur d'après le théorème des valeurs intermédiaires.en zéro et une fois dans l'intervalle] alpha;pi/2[

 

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