Somme d'une suite

[NathanDevil]

Bonjour, je suis en première et pour nous entraîner sur un futur contrôle, notre professeur de Mathématique nous à donner plusieurs exercices !
Voici le premier surement tout bête mais que j'ai du mal à cerner

Soit (Un) définie pour tout entier naturel n par Un = 4n + 1 - 1/2(puissance)n
Calculer la somme U0 + U1 + ... + U20

Calculer une suite, j'ai appris, mais ce n'était pas si poussé ! Quelqu'un pourrait m'éclaircir ?

[GaBuZoMeu]

Il y a trois morceaux dans : d'abord , puis , enfin .

Pour chacun de ces trois morceaux, tu peux essayer de calculer la somme pour allant de 0 à 20.
Peut-être verras-tu alors, pour chacun de ces morceaux, à quelle type de suite tu as affaire ?

[NathanDevil]

Merci ! Je pense avoir compris. pour avoir la somme de U0+U1+...+U20, je calcule les 3 séparément et les additionne par la suite ?

[GaBuZoMeu]

Oui, c'est l'idée. Mais fais attention quand tu parles d'additionner, il y a tout de même un signe - quelque part.

[NathanDevil]

Oui, c'est l'idée. Mais fais attention quand tu parles d'additionner, il y a tout de même un signe - quelque part.

Re, alors je rencontre un problème durant l'exerice !
Pour calculer une somme des n premiers termes d'une suite géométrique on utilise l'expression U0 *( 1-qn+1 /1-q)
Sauf que dans le cas de 1/2n, bah U0 = 0 ... à moins que U0=1 ??

[capitaine nuggets]

Salut !

Par convention

[GaBuZoMeu]

Je suis bien d'accord que , mais je ne dirais pas que c'est une convention. C'est une conséquence de la définition.