Devoir arithmétrqiue

[momolad]

Bonjour, je n'arrive pas l'exercice suivant:
On considère deux entiers naturels a et n avec n⩾2 .
1)

[Naruto30]

Bonjour

Pour la première question le facteur tout à droite est une somme de termes d’une suite géométrique de raison a.

[aymanemaysae]

Bonsoir ;


Je pense qu'on a : comme c'est le cas pour , car sinon on a :
et , ce qui donnera dans tous les cas une absurdité .

1.

Pour cette question tu suis l'indication de Naruto30 .

2.

Je pense qu'ici tu dois montrer la contraposée de la proposition donnée .


3.

On a : M_(11) = 2^(11) - 1 = 2047 .

Essaie de diviser 2047 par des nombres de la forme : 2 11 k + 1 avec .

[Naruto30]

Pour la 2) ça marche bien par ta contra position comme on te l’a proposé ou tu peux remarquer que la question 1) te donne des diviseurs de a^n-1 . Or que sais-tu des diviseurs d’un nombre premier ?

[momolad]

je vais me servir de vos indications, merci de votre aide