Devoir maison sur les dérivés

[lasute]

Bonjour, j'aurais souhaité obtenir un peu d'aide pour un exercice de devoir maison que je dois faire.

Exercice:

On considère la fonction f, définie sur R par: f(x)=x²+4x-2; soit P sa représentation graphique dans le repère (O, I, J). Soit a un réel quelconque; on désigne par A le point d'abscisse a de P.
1. Montrer que l'équation réduite de la tangente à P en A est y=(4-2a)x+a²-2.
2. En déduire le nombre de tangentes à P que l'on peut mener à partir du point I(3/2;4) et donner une équation de chacune de ces tangentes.

J'ai ainsi commencé par faire:
1. f(x)=-x²+4x-2
f'(x)=-2x+4

y=f'(a)(x-a)+f(a)
y=(-2a+4)(x-a)-a²+4a-2
y=-2ax+2a²+4x-4a-a²+4a-2
y=-2ax+a²+4x-2
y=(4-2a)x+a²-2

Est ce que c'est bon ?

Par contre pour la question 2 je bloque je ne vois pas comment trouver le nombre de tangentes et les équations de celles-ci.

merci de me répondre

[Noemi]

Le début est juste.
Pour la deuxième question : Les coordonnées du point I doivent vérifier l'équation de la tangente.
Il faut chercher les valeurs de a puis les remplacer dans l'équation de la tangente.

[lasute]

Mais comment je peux faire cela, j'ai essayé avec la tangente obtenue de trouver a en remplaçant y par 4 et x par 3/2 mais je sais pas si c'est bon ou pas car je trouve à la fin: a=0 ou a=3 ???

[lasute]

J'ai fait pour trouver ça:
y=(4-2a)x+a²-2
Or I(3/2;4)
D'où 4=(4-2a)3/2+a²-2
4+2=6-3a+a²
-3a+a²=0
a(-3+a)=0
Donc a=0 ou -3+a=0
a=0 ou a=3

Donc on peut mener 2 tangentes à P à partir du point I(3/2;4)

y=(4-2*0)x+0²-2
y=4x-2

y=(4-2*3)x+3²-2
y=4x-6x+9-2
y=-2x+7

D'où les deux tangentes ont respectivement les équations : y= 4x-2 et y=-2x-7
Est ce que c'est bon ou pas ??

[Noemi]

C'est juste.

[lasute]

Et je n'ai rien à mettre d'autre en plus ???

[Noemi]

Non rien de plus.

[lasute]

a d'accord, merci
bonne soirée

[Maaariie]

Je remet ce sujet à jour car j'ai le même exercice à faire mais je suis bloqué dès le début.

Voilà j'ai beau relire tous mes cours je ne comprend pas comment on passe de f(x)=-x²+4x-2 à f'(x)=-2x+4 ?!

Si vous pouviez me répondre.
Merci d'avance.

[Antho07]

Cela doit pourtant être bien marqué dans ton cours

La dérivée d'une somme de fonction c'est la somme des derives de chaque fonction .
Et la derive de k*f c'est k*f'

Autrement dit

[Le Chaton]

Bonjour,
Tu pourrais créer ton propre sujet:
La dérivée d'une fonction de type :

[Maaariie]

Je n'ai toujours pas trouvé ça dasn mon cour mais je vais encore chercher.

En tout cas merci beaucoup.

[Maaariie]

Je n'ai toujours pas trouvé dans mon cour mais je vais encore chercher ça dois forcément y être.

En tout cas merci beaucoup.