Devoir mathématique première ES.

par **candy7** » 24 Oct 2012, 15:08

Bonjour tout le monde;

Alors pour demain j'ai un exercice à faire mais bien le présenter puisque je vais le rendre.
Alors voilà je vous expose l'exercice.

Dans une entreprise les coûts de fabrication de q objets sont donnés en euros par : C(q)= 0,1q²+10q +1500

1) Déterminer q pour que les coûts de fabrications soient égaux à 1610 euros.
Alors j'ai fait : Donc trouver q tel que C(q)=1610
On résoud d'abord l'équation :
0,1q² + 10 q + 1500 = 1610
0,1q² + 10q + 1500 - 1610 = 0
0,1q² + 10q - 110 = 0
Le problème c'est que la prof avait parler de delta etc...
Qu'elle avait écrit -110 impossible mais je n'ai pas compris j'avoue que je suis un peu perdu.

2) L'entreprise vend chaque objet fabriqué 87 euros.

a) Quel est le bénéfice de l'entreprise lorsqu'elle fabrique et vend 50 objets ? 100 objets ?
Appelons B(50) -> bénéfice de 50 objets (il faut soustraire les coûts de fabrication soit C(50) en remplaçant 50 dans l'équation, j'ai trouvé 2100 euros.
Pareil pour les 100 objets j'ai trouvé 5200 euros.

b) Exprimer le bénéfice B(q) en fonction de la quantité q d'objets fabriqués et vendus. Là je rebloque!
J'ai juste fait B(q) = 87q - (0,1q² + 10 q + 1500)
B(q) = 0,1q²+ 77 q - 1500
Je ne sais pas quoi faire.

c) Pour quelles valeurs de q le bénéfice est-il nul ?
donc chercher q tel que : B(q) = 0 Et je bloque encore !

J'ai vraiment besoin de votre aide merci d'avance !

par **mcar0nd** » 24 Oct 2012, 15:16

candy7 a écrit:Bonjour tout le monde;

Alors pour demain j'ai un exercice à faire mais bien le présenter puisque je vais le rendre.
Alors voilà je vous expose l'exercice.

Dans une entreprise les coûts de fabrication de q objets sont donnés en euros par : C(q)= 0,1q²+10q +1500

1) Déterminer q pour que les coûts de fabrications soient égaux à 1610 euros.
Alors j'ai fait : Donc trouver q tel que C(q)=1610
On résoud d'abord l'équation :
0,1q² + 10 q + 1500 = 1610
0,1q² + 10q + 1500 - 1610 = 0
0,1q² + 10q - 110 = 0
Le problème c'est que la prof avait parler de delta etc...
Qu'elle avait écrit -110 impossible mais je n'ai pas compris j'avoue que je suis un peu perdu.

2) L'entreprise vend chaque objet fabriqué 87 euros.

a) Quel est le bénéfice de l'entreprise lorsqu'elle fabrique et vend 50 objets ? 100 objets ?
Appelons B(50) -> bénéfice de 50 objets (il faut soustraire les coûts de fabrication soit C(50) en remplaçant 50 dans l'équation, j'ai trouvé 2100 euros.
Pareil pour les 100 objets j'ai trouvé 5200 euros.

b) Exprimer le bénéfice B(q) en fonction de la quantité q d'objets fabriqués et vendus. Là je rebloque!
J'ai juste fait B(q) = 87q - (0,1q² + 10 q + 1500)
B(q) = 0,1q²+ 77 q - 1500
Je ne sais pas quoi faire.

c) Pour quelles valeurs de q le bénéfice est-il nul ?
donc chercher q tel que : B(q) = 0 Et je bloque encore !

J'ai vraiment besoin de votre aide merci d'avance !

Salut,

Alors pour le 1), l'équation que tu as trouvée est correcte, tu dois effectivement résoudre

. Ta prof a parlé de delta, et il a pour valeur

(ça tu dois le savoir) et c'est si

que ton trinôme n'a pas de solutions.
Tu trouves combien pour

?

par **candy7** » 24 Oct 2012, 15:40

Oui je sais calculer delta & tout ce qui s'en suit mais le problème c'est que je ne sais pas comment je vais m'en servir.
Pour delta j'ai trouvé 56 donc normalement si delta>0 je fais x1 et x2 mais qu'est ce que je dois faire après ?

par **mcar0nd** » 24 Oct 2012, 15:57

candy7 a écrit:Oui je sais calculer delta & tout ce qui s'en suit mais le problème c'est que je ne sais pas comment je vais m'en servir.
Pour delta j'ai trouvé 56 donc normalement si delta>0 je fais x1 et x2 mais qu'est ce que je dois faire après ?

Ensuite, tu calcule les valeurs

et

avec les formules que tu as dues voir en cours.

Tu peux détailler ton calcul de delta s'il te plaît.

par **candy7** » 24 Oct 2012, 16:10

0,1q² + 10 q - 110 = 0
a = 0,1 b = 10 c = -110
Delta : b² - 4ac = 10 ² - 4 * [0,1 * (-110)] = 100 - 4 * (-11) = 100 + 44 = 144

x1 = -b- x½144 / 2a = -10-12/2*0,1= -22/0,2 = -110

x2 = - b + x½144 / 2a = 10 + 12/ 2*0,1 = 10

Voilà c'est fait je dois faire quoi avec ces 2 chiffres ?

par **mcar0nd** » 24 Oct 2012, 16:49

candy7 a écrit:0,1q² + 10 q - 110 = 0
a = 0,1 b = 10 c = -110
Delta : b² - 4ac = 10 ² - 4 * [0,1 * (-110)] = 100 - 4 * (-11) = 100 + 44 = 144

x1 = -b- x½144 / 2a = -10-12/2*0,1= -22/0,2 = -110

x2 = - b + x½144 / 2a = 10 + 12/ 2*0,1 = 10

Voilà c'est fait je dois faire quoi avec ces 2 chiffres ?

Donc voilà, tu ne t'es pas trompée dans la résolution de ton équation.

Ces chiffres sont donc les quantités q pour lesquelles le cout de fabrication est égal à 1610.
Mais, il faut que tu retiennes seulement une valeur. Laquelle et pourquoi à ton avis?

par **candy7** » 24 Oct 2012, 16:52

Ah ça va alors je pensais que je m'étais trompée. A mon avis je prendrais le 10 parce que c'est un chiffre positif en faite je n'ai pas d'explication pour ça. -110 ça me parait impossible mais je ne sais pas comment l'expliquer.

par **mcar0nd** » 24 Oct 2012, 16:54

candy7 a écrit:Ah ça va alors je pensais que je m'étais trompée. A mon avis je prendrais le 10 parce que c'est un chiffre positif en faite je n'ai pas d'explication pour ça. -110 ça me parait impossible mais je ne sais pas comment l'expliquer.

Ba l'explication elle est toute simple. Est ce que tu peux avoir une quantité d'objets négatives?

par **candy7** » 24 Oct 2012, 17:01

Ah oui je prends 10 car on ne peut pas avoir une quantité d'objets négatives c'est pas possible! Merci, tu m'a déjà aidé a faire une partie de mon travail.

par **mcar0nd** » 24 Oct 2012, 17:09

candy7 a écrit:Ah oui je prends 10 car on ne peut pas avoir une quantité d'objets négatives c'est pas possible! Merci, tu m'a déjà aidé a faire une partie de mon travail.

Donc pour la suite, le bénéfice c'est la vente - le coût de fabrication.
On va faire la b) de la 2/, on a

. Donc si tu enlèves la parenthèse, tu as quoi? (Attention, il y a un moins devant la parenthèse).

par **candy7** » 24 Oct 2012, 17:36

Ah donc je change les signes ça va donc faire B(q) = 87q - 0,1 q² - 10 q - 1500
Après je bloque j'ai bien réfléchis et je ne sais pas quelle initiative prendre après.

par **mcar0nd** » 24 Oct 2012, 17:51

candy7 a écrit:Ah donc je change les signes ça va donc faire B(q) = 87q - 0,1 q² - 10 q - 1500
Après je bloque j'ai bien réfléchis et je ne sais pas quelle initiative prendre après.

Voilà donc c'est ça.
Alors après, et ba tout simplement, tu vas regrouper les q ensemble.

par **candy7** » 24 Oct 2012, 18:01

Ah donc B(q) = 87 q - 0,1 q² - 10 q = 1500 ?

par **mcar0nd** » 24 Oct 2012, 18:05

candy7 a écrit:Ah donc B(q) = 87 q - 0,1 q² - 10 q = 1500 ?

Humm non, B(q) = 87q - 0,1 q² - 10 q - 1500
Regroupe les q ensmble, ça veut dire que tu vas avoir B(q)=-0,1q^2 + (87-10)q -1500.

par **candy7** » 24 Oct 2012, 18:09

Ah j'avais pas compris donc c'est B(q) = -0,1 q² + 77 q - 1500.
Ah donc c'est juste cette étape là à faire il ne faut pas faire plus ?

par **mcar0nd** » 24 Oct 2012, 18:11

candy7 a écrit:Ah j'avais pas compris donc c'est B(q) = -0,1 q² + 77 q - 1500.
Ah donc c'est juste cette étape là à faire il ne faut pas faire plus ?

Ba j'en ai bien l'impression, on te demande juste d'exprimer le bénéfice en fonction d q.

Donc maintenant, pour la c), tu dois résoudre B(q)=0.

par **candy7** » 24 Oct 2012, 18:16

Alors la c) B(q) = 0
A priori ce que je dois faire est de remplacer 0 par q ?
Du genre -0,1 * 0² + 77 * 0 - 1500 = 0 + 0 - 1500 = -1500 c'est comme ça qu'il faut faire ?

par **mcar0nd** » 24 Oct 2012, 18:20

candy7 a écrit:Alors la c) B(q) = 0
A priori ce que je dois faire est de remplacer 0 par q ?
Du genre -0,1 * 0² + 77 * 0 - 1500 = 0 + 0 - 1500 = -1500 c'est comme ça qu'il faut faire ?

Non, la tu calcule le bénéfice quand l'entreprise ne crée aucun objet.
Ce qu'on te demande, c'est la valeur de q pour laquelle on a un bénéfice nulle, donc tu dois résoudre

.

par **candy7** » 24 Oct 2012, 18:34

Ah d'accord je m'y suis mal prise.
B(q) = 0 <=> -0,1 q² + 77 q - 1500 = 0
Alors j'ai fait delta : a = -0,1 ; b = 77 ; c = -1500
b² - 4ac = 77² - 4 * [(0,1) * (-1500)] = 5929 - 4 * 150 = 5929 - 600 = 5329

Delta est donc + grand que 0 il y a donc deux solutions :

x1 : - b - x½5329 / 2a = 77 - 73 / 0,2 = -150 / -0,2 = 750

x2 : - b + x½5329 / 2a = -77 + 73 /0,2 = -4 / -0,2 = 20

Donc voilà ce que j'en ai déduit. Il y a deux solutions

par **mcar0nd** » 24 Oct 2012, 18:38

candy7 a écrit:Ah d'accord je m'y suis mal prise.
B(q) = 0 -0,1 q² + 77 q - 1500 = 0
Alors j'ai fait delta : a = -0,1 ; b = 77 ; c = -1500
b² - 4ac = 77² - 4 * [(0,1) * (-1500)] = 5929 - 4 * 150 = 5929 - 600 = 5329

Delta est donc + grand que 0 il y a donc deux solutions :

x1 : - b - x½5329 / 2a = 77 - 73 / 0,2 = -150 / -0,2 = 750

x2 : - b + x½5329 / 2a = -77 + 73 /0,2 = -4 / -0,2 = 20

Donc voilà ce que j'en ai déduit. Il y a deux solutions

Voilà, ta résolution est bonne.
Un petit détail par contre, on dit que delta est supérieur à 0 (ou positif) et non plus grand.

Donc par rapport à la question c), tu en déduis quoi?

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