Un multiple de 2017

[GaBuZoMeu]

Mais t'es con ou quoi?

Si i.e
mais aussi d'où la contradiction.

Où est-ce que c'est bidon?

Insulte + n'importe quoi. Tu devrais dormir, ça ira mieux demain.

[aviateur]

Ne prends pas ça comme une insulte mais vraiment de l'agacement. A force de dire qu'une démo est bidon alors que c'est loin d'être le cas alors ... !!!!

[GaBuZoMeu]

1008/336=28, tu es sûr ? Je renouvelle mon conseil : une bonne nuit de repos, et ça ira mieux demain.

[pascal16]

Vous fâchez pas pour un '3' écrit en double puis recopié par erreur avec des copier/coller

[GaBuZoMeu]

Il s'agit bien de 336 = 1008 - 672 et pas de 36, comme semble le prétendre pascal16.
Il vaut mieux lire avec soin ce qui est écrit, pour éviter de faire des interventions non pertinentes.

[pascal16]

336 est bien diviseur de 1008 car 1008/3=336 d'un coté et 1008=28*36 de l'autre

[aviateur]

Bonjour
Bon on est d'accord pour terminer ma démo il reste à montrer que

Merci de corriger toute nouvelle erreur ,

Ensuite pour aller au plus vite je refais un peu de calcul comme au 2) encore que certains on déjà été fait
et je suis convaincu qu'on peut faire mieux.

D'abord (ceci sans calcul. Il suffit de reprendre ma question 2 ou je montre que et de choisir le meilleur multiple, i.e le plus petit, qui va bien et ça correspond à donner 336 pour exposant de 2 -->1 ).



Donc j'en suis amené à
Mais donc

2^11=2048=31
5^6=1506 je crois que cela à été fait

On finit avec 31*1506 pour vérifier que ce n'est pas -1.

Bon, j'espère que c'est terminé et qu'enfin tu es convaincu qu'on peut faire les calculs sans utiliser un algorithme.

[GaBuZoMeu]

Mais t'es con ou quoi?
Ce qui est bidon, c'est que tu dises qu'il faut calculer

Bon on est d'accord pour terminer ma démo il reste à montrer que

Bien, je vois que la nuit a porté conseil. Il ne reste plus qu'à vérifier que 10^288 est aussi différent de 1 modulo 2017.
Quand on fait ça, on applique bien un algorithme pour vérifier que 2016 est l'ordre multiplicatif de 10 modulo 2017 (algorithme qui consiste à factoriser 2016 et à vérifier ce qui se passe pour le quotient de 2016 par chacun de ses diviseurs premiers). Il y a confusion entre "faire les calculs à la main" et "ne pas utiliser un algorithme". L'algorithme d'Euclide est un algorithme, même quand on fait les calculs à la main.

[beagle]

Oh un combat d'ultramaths.
C'est de l'entrainement?

[aviateur]

Quand on fait ça, on applique bien un algorithme pour vérifier que 2016 est l'ordre multiplicatif de 10 modulo 2017 (algorithme qui consiste à factoriser 2016 et à vérifier ce qui se passe pour le quotient de 2016 par chacun de ses diviseurs premiers). Il y a confusion entre "faire les calculs à la main" et "ne pas utiliser un algorithme". L'algorithme d'Euclide est un algorithme, même quand on fait les calculs à la main.

Bon tout ça c'est pas très productif et puis je remarque que c'est assez systématique. Je quitte ici le post.

[aymanemaysae]

Bonjour;

est un nombre premier donc .

Supposons qu'il existe tel que , alors on a est un multiple de , donc est le plus petit entier qui vérifie .

aymanemaysae, tu lis mal le théorème de Carmichael et tu lui fais dire n'importe quoi !
Attention au quantificateur : Carmichael dit que si POUR TOUT entier a premier à n, a^m = 1 modulo n, alors lambda(n) divise m. Il ne dit certainement pas que si, pour un certain a fixé premier à n (par exemple a=10), a^m = 1 modulo n, alors lambda(n) divise m.

Ça va, tu es bien d'accord que ton "argument" ne vaut pas ?

Tout d'abord , je te remercie amplement pour ta remarque .
Ensuite , je dis que tu me rappelles un certain , qui a passé quelques moments sur ce site , et pour lequel j'avais et j'ai et j'aurai toujours un grand estime .

Enfin , je rectifie ma réponse :

est un nombre premier donc ,
donc pour tout nombre entier premier à ; on a : , donc en particulier pour .
Enfin , comme donc est le plus petit nombre entier non nul qui vérifie .

J'espère qu'il y a quelque chose de sensée dans ce que je viens de dire : je reste ouvert à toutes tes remarques .

Merci .

[GaBuZoMeu]

Entendons nous bien : tout le monde est d'accord pour dire que 2016 est le plus petit entier tel que . Le problème porte sur la façon de démontrer ce résultat. La longue discussion avec aviateur a porté sur le fait qu'il ne suffit pas de vérifier que . Il faut aussi vérifier et , et avec ça c'est suffisant.

Il y a quelque chose qui ne va pas dans ce que tu écris :

Enfin , comme donc est le plus petit nombre entier non nul qui vérifie .

Il n'y a aucun argument pour justifier le "donc". Je te rappelle que est défini comme le plus petit entier tel que POUR TOUT inversible modulo , . Mais ça ne veut pas dire que POUR TOUT inversible modulo , est le plus petit entier tel que ; pour un inversible donné il se peut très bien qu'il existe avec et . Pourquoi ça ne serait pas le cas pour et ?
Encore une fois, tu fais une affirmation sans argument, parce que tu te mélanges les pinceaux dans les quantificateurs ; remarque que la place du POUR TOUT n'est pas du tout la même dans les deux phrases plus haut (respectivement après et avant "le plus petit tel que"). C'est le genre d'erreur qui te ferait confondre la définition de la continuité uniforme avec celle de la continuité.

[aymanemaysae]

Bien reçu et merci : je viens de voir la publicité d'un livre intitulé "Votre cerveau vous joue des tours" et c'est vrai , le mien vient de m'en jouer plusieurs .

Encore une fois , Merci .

[GaBuZoMeu]

Avec plaisir.