DM math

[LB2]

l'objet de ce DM est de montrer que le système "somme-produit" d'inconnues (u,v) est équivalent à la résolution d'une équation du second degré à coefficients bien choisis.

Et tu connais une condition nécessaire et suffisante (CNS) sur les coefficients d'une équation du second degré pour qu'elle admette des solutions réelles (le discriminant a été inventé pour ça)

[galereenpremièreS]

Bonjour et merci pour l'aide


Désolé, mais je ne comprends pas : une condition nécessaire et suffisante sur les coefficients d'une équation de second degré pour qu'elle admette des racines réelles.

d'après mon cours tout ce que je comprends , c'est ça :

si

alors il y a deux racines

si

alors présence d'une racine double

si

pas de racine

[LB2]

ben oui, delta c'est quoi en fonction des coefficients de l'équation du second degré?

[galereenpremièreS]

et bien

[LB2]

donc l'équation ax^2+bx+c=0 admet des racines réelles (éventuellement double) si et seulement si ....

[galereenpremièreS]

alors :

soit :

et j'ai une fonction affine, c'est à dire une droite donc pas de racines


-

[annick]

Bonjour,

soit l'équation du second degré ax²+bx+c=0 qui admet pour racines u et v.

Après avoir calculé delta, comment exprimes-tu u et v en fonction de a, b et delta ?

Tu peux ensuite calculer S=u+v et P=u.v en fonction de a, b et c.

[galereenpremièreS]

je pars de :



mise en facteur de et j'arrive à :





Je factorise :





Les 2 fractions en dehors des parenthèses ont le même dénominateur , je peux les additionner



j'arrive à :




maintenant je peux factoriser l'expression que si

est lui toujours positif puisque un carré est toujours positif

donc si je factorise et j'arrive à :









ou bien

1 er cas :


2 e cas :





-

[LB2]

Très bien, tu as redémontré les formules du cours.
Ensuite, appelle la première solution u et la deuxième solution v.

Un calcul donne S=u+v=...
et P=uv=...

[galereenpremièreS]

Bonsoir et merci

Oui, j'ai re-démontré les formules du cours et je l'ai fait sans regarder le cours

Etes-vous sur qu'il n'y a pas d'erreurs dans les équivalents que j'ai écrites ?

[LB2]

oui c'est bon, maintenant tu peux répondre à ma question?

[galereenpremièreS]

-

[galereenpremièreS]

u + v



les fractions ont le même dénominateur, j'additionne les numérateurs



je peux simplifier les racines de delta

soit :

me donne

que je peux simplifier ( les 2 s'en vont )

ce qui me donne -b/a

u + v = - b/a

[LB2]

Oui très bien, tu peux calculer maintenant P=u*v

[galereenpremièreS]

je dois obtenir c/a
il y a la lettre 'c' dans l'expression de donc je remplace par sa formule ?

-

[galereenpremièreS]

multiplication de deux fractions

donc je multiplie les numérateurs et les dénominateurs



mon u c'est





-

[laetidom]

multiplication de deux fractions

donc je multiplie les numérateurs et les dénominateurs



mon u c'est





-

Salut,

C'est bien égal à , non ? . . .

[galereenpremièreS]

donc j'ai une multiplication de deux fractions

par conséquent je multiplie les dénominateurs et les numérateurs






double distributivité pour le numérateur

(-b) fois (-b) me donne b carré

(-b) fois racine carré b au carré moins 4 ac me donne

- racine carrée b carré moins 4 ac fois (-b) me donne




-

[laetidom]

donc j'ai une multiplication de deux fractions

par conséquent je multiplie les dénominateurs et les numérateurs




double distributivité (donc quatre termes et non trois) pour le numérateur :

1)(-b) fois (-b) me donne b carré ok

2)(-b) fois racine carré b au carré moins 4 ac me donne ok

3)- racine carrée b carré moins 4 ac fois (-b) me donne ok


plus 4) x = . . . ?

-

remarque :
2) et 3) s'annulent…,

reste alors 1) + 4)



et au dénominateur on a

[LB2]

Il faut reconnaitre une identité remarquable du type (A-B)*(A+B)=A^2-B^2 pour simplifier le calcul et on trouve bien +c/a