DM math

[galereenpremièreS]

Bonjour,

Je suis en première S et je voudrais avoir de l'aide pour cet exercice

énoncé : on veut montrer que (u,v) est solution d'un système

où S et P sont des réels donnés. On commencera les 3 premières question par le cas particulier où S = 3/2 et
P = 1/2.
Puis on traitera le cas général.

Cas particulier.

1 ) Montrer que les fonctions polynômes et définies pour tout

appartenant à R par et par ont les mêmes racines. Les calculer.

2 ) Calculer la somme et le produit des racines x1 et x2. Que remarquez vous ? On comparera les valeurs obtenues avec les coefficients des 2 polynômes ainsi que étudier des liens possibles avec le système


3 ) Déterminer toutes les solutions possibles du système quand S = 3/2 et P = 1/2.

Cas général.

on veut montrer que ( u, v ) est solution du système si et seulement si u et v sont racines de la fonction f définie sur R par x² - Sx + P

4 ) soit la fonction trinôme de degré 2 définie sur R par f(x) x - > ax² + bx + c
montrer que dans le cas où admet 2 racines x1 et x2 celles-ci vérifient
x1 + x2 = -b/a
x1 x x2 = c/a

En déduire que si u et v sont racines de f(x) alors (u,v) est solution de
5 ) combien de couples solutions de la question vous permet-elle de déduire ?


tout ce que j'ai réussi à faire :

u + v = S => v = (S - u)
u . (S - u) = P <=> Su - u² = P <=> -u² + Su - P = 0 <=> u² - Su + P = 0



et le delta que je trouve est négatif donc je n'ai pas de racines
je n'y comprends rien
Pouvez vous m'aidez ? s'il vous plait

[aviateur]

énoncé : on veut montrer que (u,v) est solution d'un système (à recopier)

où S et P sont des réels donnés. On commencera les 3 premières question par le cas particulier où S = 3/2 et
P = 1/2.
Puis on traitera le

Bonjour
Bon d'abord il y a quelque chose qui m'échappe dans l'énoncé. Ou bien c' est mal dit et mal posé ou alors tu as oublié de donner des infos.

Il serait bien de donner les bonnes infos, i.e le bon énoncé..

Néanmoins si on fait le point de ce qui déjà fait avec la question 4.


Si on considère le système
(1) u+v=S et u v=P

Et bien la question 4. montre que si f(x)= x^2-S x +P admet 2 racines réelles et
(on doit surement supposer que ces racines sont distinctes) alors
les couples et sont solutions du système (1).
Conclusion C'est à dire que l'on a réussi à obtenir 2 couples solutions du système (1).

ça c'est la réponse attendue. Mais il y a plusieurs sous-entendus dans cette réponse.

1 On ne sait pas si on a obtenu toutes les solutions du système (1). (qui dit qu'il n'y a pas un 3ème couple,...)

2. Que se passe-t-il si f(x) admet une racine double?

3. Que se passe-t-il si f(x) n'a pas de racines?

De façon générale, c'est bien connu que si on considère la parabole d'équation et bien le nombre de solution du système (1) dépend de la position du point (P,S) par rapport à cette parabole.
Et je pense que l'exercice doit t'y amener mais à défaut d'énoncé...
En tout cas en résumé il ne faut pas faire dire plus à la question 4) que ce qu'elle dit.

Donc toi tu prends un exemple qui n'entre pas dans la question 4. C'est pas étonnant que tu n'y comprends plus rien. Ton exemple n'entre pas dans le cadre de la question 4.

[aviateur]

J'ai une autre remarque importante concernant la partie juste après "ce que j'ai réussi à faire".
C'est que tu mets des équivalents un peu à n'importe quelle sauce. Et en même temps n'est pas certains de ce que tu as démontré. Il a bien des calculs mais qu'est ce que tu as démontré?
Il faut un peu de logique tout de même.

[galereenpremièreS]

Bonsoir , merci de m'avoir répondu

j'ai recopier l'énoncé :

Dans cet exercice, on veut étudier l'existence de solutions du système
où et sont deux réels donnés. On commence dans les trois premières questions par étudier le cas particulier où et

Puis on traitera le cas général.

Cas particulier.

1 ) Montrer que les fonctions polynômes et définies sur R par et par ont les mêmes racines. Les calculer

2 ) Calculer la somme et le produit de ces racines . Que remarquez vous ? On pourra comparer ces valeurs aux coefficients des polynômes et étudier les possibles liens avec le système

3 ) Déterminer toutes les solutions du système quand et .

Cas général.

On veut montrer que est solution de si et sont les racines de la fonction définie sur R par

4 ) Soit la fonction trinôme du second degré définie sur R par
Montrer que, dans le cas où possède des racines ( dans le cas d'une racine double on prendra ) celles ci vérifient :




- - > fait

En déduire que si et sont racines de alors est solution de

5 ) Combien de couples solutions de , la question précédente vous permet-elle de déduire ? Avez-vous prouvez que ce sont les seuls ?

6 ) Prouver que si est solution alors et sont des racines de

7 ) Donner une condition nécessaire et suffisante sur S et P pour que possède au moins une solution.

[aviateur]

Oui c'est plus clair.
Donc sans la question 5. en entier j'y ai répondu. Non on n'a pas prouvé que ce sont les seuls.

Grosso modo pour finir l'exo il faut utiliser tout simplement que (x-u)(x-v)=x^2-(u+v) x+ uv.
Donc si (u,v) est sol de (1) on a (x-u)(x-v)=x^2-(u+v) x+ uv.=x^2-Sx+P .

En fait dans cet exercice, il n'y a rien de compliqué du point de vue calcul. C'est plutôt et comme toujours en mathématiques, un problème de raisonnement et donc de rigueur dans la rédaction.

[galereenpremièreS]

Pour votre deuxième message dans lequel vous me demandez d'expliquer les équivalents

j'avais trouvé une équation de second degré à partir des 2 égalités qui sont donnés

puisque l'énoncé me parle de :


voilà comment je raisonne et je vais essayer de vous expliquer en détail mon raisonnement

la première égalité me donne

ce que j'écris :

mais est ce que j'ai le droit d'écrire ça ?


puis je remplace dans la deuxième équation

et j'écris cette ligne d'équivalence



je développe le premier membre de la 1ère égalité et je met le signe <=> entre la 1er et la 2ème égalité

[aviateur]

Avant de commenter en détails ce dernier message et maintenant que j'ai un énoncé clair et net, j'ai encore besoin de savoir à quelle questions tu répond. la 4 ,la 5?

[aviateur]

Bon bref.
Ce que tu ne dis pas c'est ton ton raisonnement.
Et puis pour la première égalité tu mets une implication.
Pour la deuxième une équivalence.

Pourquoi une implication pour l'un et une équivalence pour l'autre? C'est pas très logique.
Et puis on se demande ces égalités c'est pour quoi faire?

On ne voit pas de quoi tu pars et à quoi tu arrives.

C'est à dire sans t'occuper d'une quelconque question qu'est ce que tu démontre avec ces petits calculs?

Tu peux toujours y répondre correctement ( à mon interrogation) de toute façon cela servira à l'une des questions.

[galereenpremièreS]

mon raisonnement :

je lis l'énoncé et je vois qu'en transformant une égalité je peux exprimer une inconnue en fonction d'une autre inconnue et de S

c'est pour cela que je mets une implication ( => )

u + v = S => u - u + v = S - u => v = (S - u)

[galereenpremièreS]

ensuite je met des <=>

je remplace dans

donc

je développe

et est équivalent à

[galereenpremièreS]

depuis le début d'année , ce sont des exercices de géométrie qui font intervenir une équation de second degré

donc je me suis dit ( si le professeur nous donne un DM, forcément je vais encore devoir trouver une équation de second degré )

donc je suis parti des deux égalités , c'est à dire de et de

et en modifiant la première égalité et en réécrivant la deuxième égalité en fonction de la première
j'obtiens une équation de degré 2

voilà

[aviateur]

Bjr, Tu ne comprends pas vraiment mes remarques et ta réponse ne répond pas non plus à ma question. Tu mets une implication puis une équivalence pour l'autre, c'est pas logique.
Tu donnes ici tout de même ton hypothèse ("je suis parti de") mais ta conclusion c'est quoi "j'obtiens une équation du second degré." C'est tout de même vague.

En fait tu supposes que le couple (u,v) est solution du système (1). C'est à dire que :
u+v =S et uv =P

La première égalité de (1) implique que v=S-u et en remplaçant v dans la deuxième égalité on obtient
u (S-u)= P , ou encore u^2- Su +P=0.

Conclusion si (u,v) est solution de (1) alors u est solution de l'équation x^2-Sx+P=0.

Voilà ce que les calculs montrent mais encore faut-il le dire. D'autre part c'est pas complet car que dire de v?

Maintenant je n'ai pas envie de relire l'exercice mais c'est sûr que ce raisonnement s'inscrit quelque part dans l'une des questions.

[galereenpremièreS]

Bonjour

la première égalité implique que v = (S-u) et en remplaçant v dans la deuxième égalité

j'obtiens u² - Su + P = 0

- - > je suis arrivé à cette étape par hasard , certainement pas en comprenant le sujet ( je le précise )

ensuite j'ai voulu calculer le discriminant de u² - Su + P = 0

soit

moi ce que je trouve c'est donc pas de solution

-

[galereenpremièreS]

dans u² - Sx + P

je lis a = 1 , b = -1 et c = 1

et je trouve un

[aviateur]

rebjr
Vu toutes les réponses, je me demande si tu as compris l'exo.
Cet exercice n'a rien de compliqué (déjà le calcul n'est pas un problème) mais j'ai l'impression qu'il y a une faille dans ta façon de voir cet exo.

[galereenpremièreS]

Bonjour et merci

d'accord pour les calculs, il ne sont pas trop compliqué ( pour mon niveau )

dans la façon de voir l'exo, je prends le problème dans un sens , puis dans un autre, après je relis l'énoncé depuis le début : on me demande d'étudier l'existence d'un couple (u,v) d'un système de deux équations
et j'arrive (passablement) à trouver u² - Sx + P = 0
puis en comparant à la forme générale ax² + bx + c , je trouve un a = 1 puis un b = -1 et un c = 1
donc déjà là, il y a certainement un problème de compréhension. ????

il serait préférable de commencer par l'ordre des questions posées, je ne sais pas ?
êtes-vous d'accord pour me guider ?
à la 1 ) j'ai trouvé que les racines des 2 polynômes sont les mêmes mais il faut aussi le montrer, ce que je n'ai pas su démontrer
-

[galereenpremièreS]

pour la question 1) j'ai fait ces calculs :























-

[galereenpremièreS]

Bonjour,

je galère total sur ce DM et j'aimerais pouvoir progresser en mathématique.

Pouvez-vous m'aider ? s'il vous plait

[galereenpremièreS]

Bonjour

J'ai besoin de conseil pour démontrer que

et ont les memes racines



j'ai pensé suivre ce plan :

- je démontre la raison qui fait que

- je prouve qu'il y a proportionnalité entre les deux fonctions

- j'en déduis que


Pouvez-vous m'aidez à progresser en mathématique ? s'il vous plait

[LB2]

bonjour,

f1(x)=2f2(x) donc il est assez évident (mais il faut le remarquer) que f1 et f2 ont les mêmes racines.

Ou encore : si tu calcules les racines par le discriminant (tu sais résoudre une équation du second degré), tu remarques que ce sont les mêmes