Pôlinômes 2nde degré : distance minimale

par **matt075** » 01 Nov 2006, 15:26

Bonjour à tous !!
Je dois résoudre le probleme suivant, et je suis bloqué avec la 2eme question ! Pouvez-vous m'aider ?? Merci davance !

ENONCE :

Le plan est rapporté à un repère orthnormé.
Soient : -(d) la droite d'équation y = 1/2x + 4
- a un reel
- M un point de la droite (d) d'abscisse a.

1) exprimer les coordonnees de M puis la distance OM en fonction de a

2) Sachant que OM est minimale quand son carré est minimal, donner la valeur de a pour laquelle la distance OM est minimale.

--------
Merci davance pour vos reponses !!Bonne journé à tous

Matt

par **rene38** » 01 Nov 2006, 15:59

Bonjour

Qu'as-tu trouvé pour OM ?

par **matt075** » 01 Nov 2006, 22:20

D'après les coordonnées : O(0;0) et M(a;1/2a+4)
je trouve pour OM (après développement) :

rc(5/4a²+4a+16)

donc OM² = 5/4a² + 4a + 16

.... Voila à partir de là je suis censé trouver la distance minimale OM en m'aidant de trinômes du 2nd degré... Mais comment faire ???
merci davance pour vos reponses :)

par **rene38** » 01 Nov 2006, 22:28

Ne te laisse pas impressionner par une fonction qui ne s'appelle pas f mais OM²

et dont la variable n'est pas x mais a.

Habituellement, pour chercher le minimum de la fonction f, tu calcules f '(x) et tu cherches pour quelle valeur de x cette dérivée s'annule en changeant de signe.

Traduis ceci en remplaçant f par OM² et x par a :
OM²(a) = 5/4a² + 4a + 16 donc
(OM²)'(a) = ...

par **matt075** » 02 Nov 2006, 12:20

merci beaucoup pour ta réponse mais le problème c'est que je n'ai pas fait les dérivées... :hein:
est-ce que c'est possible de trouver le minimum sans la dérivée ?? :hum:

en tous cas merci pour la reponse :)

par **rene38** » 02 Nov 2006, 13:29

matt075 a écrit:est-ce que c'est possible de trouver le minimum sans la dérivée ?

Bien sûr ! Tu sais qu'un trinôme du second degré ax²+bx+c se représente graphiquement par une parabole et que si a est positif, le sommet de la parabole (dont tu sais calculer l'abscisse) correspond au minimum du trinôme ...

par **matt075** » 02 Nov 2006, 22:47

MERCI BEAUCOUP !!!! :id:

bonne soirée :)

par **matt075** » 04 Nov 2006, 13:04

:cry: je suis désolé mais je n'arrive pas à calculer le sommet de la parabole :cry:

si le discriminant avait été nul, j'aurais utiliser -b/2a mais là je vois pas :help:

est-ce que quelqu'un peut m'aider ??

par **matt075** » 04 Nov 2006, 18:37

personne ne peut m'aider ? :triste:

Pôlinômes 2nde degré : distance minimale

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