Une distance minimale

[giiseh]

Bonjour,
Voici l'énoncé de mon exercice:

Dans un repère orthonormé, on désigne par P la parabole d'équation y=x²
A est le point de coordonnées (0;1) et M le point de P d'abscisse x.
On se propose de trouver les positions éventuelles de M sur P pour lesquelles la distance AM est minimale

1) Construire la figure sur geogebra
faire afficher la longueur qui semble minimale

2) Montrer que l'on a l'égalité AM²=x^4-x²+1

3) On appelle f la fonction défini sur R par f(x)=x^4-x²-+1
a) vérifier que pour tout nombre réels x : f(x)=(x^2-0.5x)²+(3/4)
b) Étudier le sens de variations de f sur R. et faire le tableau de variation

4) a) En utilisant le fait que AM est minimale si et seulement si AM²est minimale determiner les positions de M pour lesquelles AM² best minimal.
b)calculer cette distance minimale


Mes réponses sont les suivantes je suis arrive qu'a la 1 et 2

2) On veut montrer que AM²=x^4-x²+1, pour celà on fait:
AM²= (xM-XA)² + (yM-yA)²
AM²= (x-0)² + (x²-1)²
AM²= x^4-x²+1

l'égalité est donc vérifiée


J'ai besoin de votre aide pour resoudre les autres questions
merci d'avance

[Manny06]

Bonjour,
Voici l'énoncé de mon exercice:

Dans un repère orthonormé, on désigne par P la parabole d'équation y=x²
A est le point de coordonnées (0;1) et M le point de P d'abscisse x.
On se propose de trouver les positions éventuelles de M sur P pour lesquelles la distance AM est minimale

1) Construire la figure sur geogebra
faire afficher la longueur qui semble minimale

2) Montrer que l'on a l'égalité AM²=x^4-x²+1

3) On appelle f la fonction défini sur R par f(x)=x^4-x²-+1
a) vérifier que pour tout nombre réels x : f(x)=(x^2-0.5x)²+(3/4)
b) Étudier le sens de variations de f sur R. et faire le tableau de variation

4) a) En utilisant le fait que AM est minimale si et seulement si AM²est minimale determiner les positions de M pour lesquelles AM² best minimal.
b)calculer cette distance minimale


Mes réponses sont les suivantes je suis arrive qu'a la 1 et 2

2) On veut montrer que AM²=x^4-x²+1, pour celà on fait:
AM²= (xM-XA)² + (yM-yA)²
AM²= (x-0)² + (x²-1)²
AM²= x^4-x²+1

l'égalité est donc vérifiée


J'ai besoin de votre aide pour resoudre les autres questions
merci d'avance

tu peux utiliser le fait que f est paire et ne faire l'étude que sur R+

[Pisigma]

Bonjour,
Voici l'énoncé de mon exercice:

Dans un repère orthonormé, on désigne par P la parabole d'équation y=x²
A est le point de coordonnées (0;1) et M le point de P d'abscisse x.
On se propose de trouver les positions éventuelles de M sur P pour lesquelles la distance AM est minimale

1) Construire la figure sur geogebra
faire afficher la longueur qui semble minimale

2) Montrer que l'on a l'égalité AM²=x^4-x²+1

3) On appelle f la fonction défini sur R par f(x)=x^4-x²-+1
a) vérifier que pour tout nombre réels x : f(x)=(x^2-0.5x)²+(3/4)
b) Étudier le sens de variations de f sur R. et faire le tableau de variation

4) a) En utilisant le fait que AM est minimale si et seulement si AM²est minimale determiner les positions de M pour lesquelles AM² best minimal.
b)calculer cette distance minimale


Mes réponses sont les suivantes je suis arrive qu'a la 1 et 2

2) On veut montrer que AM²=x^4-x²+1, pour celà on fait:
AM²= (xM-XA)² + (yM-yA)²
AM²= (x-0)² + (x²-1)²
AM²= x^4-x²+1

l'égalité est donc vérifiée


J'ai besoin de votre aide pour resoudre les autres questions
merci d'avance

Bonjour,

a) vérifier que pour tout nombre réels x : f(x)=(x^2-0.5x)²+(3/4)

essaye de développer le carré dans l'expression a) , tu verras qu'il y a une erreur.

[chan79]

Bonjour,

a) vérifier que pour tout nombre réels x : f(x)=(x^2-0.5x)²+(3/4)

essaye de développer le carré dans l'expression a) , tu verras qu'il y a une erreur.

salut
oui, le x rouge est en trop