Distance minimale

[Adri2580]

Bonjour a tous, alors voila je vous expliqe mon probleme, j'ai un exercice en mathématiques, et je ne comprend rien du tout, je vous mais l'exercice si vous pouvais m'éclairer....
Le plan est rapporté à un repère orthonormé, on trace la parabole P d'équation y=2x²et la droite D d'équation y=3x-4.
1 Démontrer que P et D ne se coupe pas et que P est situé au dessus de D

2-Met N sont deux points communs de meme abscisse a appartenant respectivement à P et D.
a- Exprimer en donction de a la longueur du segment [MN].
b- Comment choisir a pour que la distance MN soit minimale

alors j'ai fais le graphique sur GEOGEBRA et je n'ai pas compris du tout le deuxieme enoncé

[Mimosa]

Bonjour

La deuxième question est probablement mal recopiée. Deux points communs (à quoi?). Qui est ce a qu'on doit choisir?

[mehdi-128]

La première question est simple essaie de résoudre :

[Adri2580]

Bonjour

La deuxième question est probablement mal recopiée. Deux points communs (à quoi?). Qui est ce a qu'on doit choisir?

il n'y a pas d'erreur je viens de verifier

[nodgim]

M est sur la courbe P, N est sur la courbe D, MN est vertical (puisque mêmes abscisses).
Tu dois étudier le min de f(x) = 2x²-(3x-4)
Si tu as vu les dérivées....

[pascal16]

2-Met N sont deux points communs de meme abscisse a appartenant respectivement à P et D.
a- Exprimer en donction de a la longueur du segment [MN].
b- Comment choisir a pour que la distance MN soit minimale

sous géogébra :
place un point sur P, nomme-le M
trace une droite verticale passant par M, elle coupe D en N
fait afficher la distance MN (il suffit de tracer le segment MN et il donne la longueur du segment)
bouge M pour trouver le minimum

je trouve graphiquement vers 0.755 pour l'abscisse et 2.875 comme distance verticale minimale

[Adri2580]

La première question est simple essaie de résoudre :

2x²=3x−4
Le polynôme est de la forme ax²+bx+c , a=2, b=−3, c=4
Son discriminant noté Δ (delta) est calculé à partir de la formule
Δ=(b²−4ac)
=(−3)2−4(2)(4)=
32+4(−4x2)
=−23
Le discriminant du polynôme est donc égal à −23
Le discriminant est négatif, l'équation n'a pas de solution dans ℝ.

[Adri2580]

je trouve ca

[pascal16]

MN = 2x²-(3x-4)
MN= 2x²-3x+4
MN= 2(x²-3/2 x +2)
MN=2( (x-3/4)²- 9/16 +2)
MN= 2(x-3/4)² +23/8

le minimum est atteint pour x= 3/4 et vaut 23/8

tu peux faire afficher 3 décimales au lieu de 2 dans geogebra (option - arrondi)

[FLBP]

Salut, tu peux aussi résoudre l'équation :
Sachant que tu peux "surélever" la droite d'une hauteur h de la sorte :


Tu peux observer pour quel h cette parabole est tangente à l'abscisse, quand son delta vaut 0 :