Applications linéaires de même noyau

[washwash]

Bonjour,
Soit , soit et
soient , tels que ().
Est-ce qu'on peut toujours écrire en fonction de ?

Merci par avance

[Mimosa]

Bonjour

Il me semble que non. En prenant n'importe quel supplémentaire de et en définissant en le prenant nul sur et en le prolongeant par un automorphisme du dit supplémentaire,
on trouve bien une application telle que . (Et ce n'est pas la seule possibilité!)

[washwash]

Supposon que et ont le meme noyau .
Soit . Nous avons bien, . On a aussi . je peux poser .
Alors , et tels que, .
Donc les deux applications et sont colinéaires.
C'est juste ce que j'ai écrit ou non ?

[Mimosa]

Tu n'as pas le droit d'écrire , ici peut-être un vecteur ou une matrice ou encore des tas de choses. Sinon, je suis d'accord que tu peux montrer que et sont colinéaires, mais je ne vois pas le rapport avec la question posée!

[washwash]

La question posée est bien: Est-ce qu'on peut toujours écrire en fonction de .
Donc tu est d'accord si on a le droit d'écrire , que les deux applications sont colinéaires ( ) .

Merci par avance

[Ben314]

Salut,

Supposon que et ont le même noyau .
Soit . Nous avons bien, ...
C'est juste ce que j'ai écrit ou non ?

Bien sûr que non : je ne vois pas le début de la moitié d'une raison pour que (*) soit égal à .
Si est un s.e.v. de dim et que alors est de dimension et pour qu'il soit égal à il faudrait supposer que et y'a aucune raison que ce soit vrai.

(*) ça veut absolument rien dire : le on l'utilise qu'entre deux s.e.v. et c'est pas s.e.v. mais un vecteur.

[pascal16]

Vect(u) et , c'est la même chose au contraire

[Ben314]

Vect(u) et , c'est la même chose au contraire

Non, absolument pas : vect(u), c'est l'ensemble des vecteurs qui s'écrivent .
Et je pose franchement la question telle qu'elle me vient à l'esprit : est ce que pour toi "la chèvre" et "les caprins" ça désigne la même chose ?

Donc par contre là :

Vect(u) et , c'est la même chose au contraire

O.K.

[washwash]

Ok, merci.
On peut rien dire alors par rapport à et ?

[washwash]

Si on suppose maintenant que pour un , avec . Et on prend , tel que .

Est ce qu'on peut écrire toujours en fonction de

[Ben314]

Déjà, et au minimum, il faudrait que tu essaye harmoniser tes notations : dans la déf. de A, tu écrit du f(0,0,...0) qui signifie explicitement que l'ensemble de départ 2^N de f tu le vois sous la forme {0,1}^N (i.e. de N-uplet de 0 et de 1) et là, tout d'un coup, tu passe à du f(S) avec qui signifie que maintenant, tu vois le 2^N sous la forme .
Tu as pas l'impression que c'est la meilleure façon de rendre parfaitement incompréhensible un truc somme toute assez simple ? (déjà que tout le reste, c'est un peu du même genre "pourquoi faire simple quand on peut faire compliqué")
donc si on écrit ton laïus de façon intelligible, ton il est défini par :

Ce qui fait que l'application n'est même pas une application de dans (y'a aucune raison que donc pour parler de , ben faudrait déjà prendre comme e.v. "de base" non pas mais l'ensemble des sans aucune conditions.
Et ensuite, vu que g est dans et dans (où est en fait un hyperplan de ) il me semble qu'il faudrait s'entendre sur le sens à donner à : c'est vraiment l'égalité entre les deux que tu veut ?
Ca me semble impossible à avoir vu que, sauf erreur, je pense pas que soit contenu dans (je fait pas les calculs vu que ça me semble évident que tu t'es complètement noyé dans tout ton charabia incompréhensible et que le problème de départ n'a rien a voir avec du )

Bref, a mon avis, tu devrait donner le problème de départ d'où provienne toutes tes équations "bizarres" vu que ça donne quand même pas mal l'impression que tu as modélisé le bidule de la façon la plus bourrine (et la moins compréhensible) qui soit.

[washwash]

Je suis vraiment désolé, je sais que j'explique mal (c'est vrai), mais si j'écris ou c'est la même chose.
Je vais essayer de reformuler le problème:

Soit , soit . est bien un e.v sur .

On suppose maintenant que pour un , avec
, et .
On voit bien que .
Soit , tel que .

Ma question est :
Est-ce qu'on peut toujours écrire en fonction de )(ou d'une autre façon, est ce qu'on peut écrire toujours comme une transformation de )?

Merci par avance

[Ben314]

Je suis vraiment désolé, je sais que j'explique mal (c'est vrai), mais si j'écris ou c'est la même chose.
Je vais essayer de reformuler le problème:
Soit , soit . est bien un e.v sur .
On suppose maintenant que pour un , avec
, et .

Le problèe est effectivement (un peu) que tu explique mal, mais à mon avis, c'est surtout qu'à chaque nouvelle version, c'est plus le même énoncé.
J'espère au moins que tu est bien conscient que la fonction telle que tu la définie juste çi dessus n'est pas la même que celle que tu avait définie dans le post du 17 Mar 2017 [07:40].

En plus ici, c'est zéro clair ton truc : à gauche tu écrit du où tu précise pas ce que représente x. En lisant la suite, on se dit que x, ça doit être sauf que dans la série de quantificateurs de la fin, ben justement y'a pas de . Et la "cerise sur le gâteau" c'est que juste après avoir donné une définition de ce qu'est pour n'importe quel tu rajoute un "et "
Bref, c'est comme si tu écrivait "je pose x=3 ET x=5" : comment veut tu qu'on comprenne une telle affirmation ?

Bref, ma vision du bidule, c'est que je continue à avoir plus que de gros doute concernant le fait que la question que tu pose ait le moindre sens, et surtout qu'elle ait un quelconque rapport avec le problème de départ dont la problématique est issue.
A la base, la question, c'est toi qui te l'est posée sous cette forme là ? (si oui, j'ai du mal à comprendre comment on peut se poser ce genre de questions). . .

[washwash]

Bonjour
je pense que la question maintenant est simple? avec les conditions posé sur et est ce qu'on peut dire que g est toujours une transformation de f (ou : est ce que toujours avec T linéaire). Sinon il faut juste un contre exemple !!!

Merci par avance

[washwash]

Est ce que si et deux endomorphisme il existe un automorphisme tel que ?

[Ben314]

Est ce que si et deux endomorphisme il existe un automorphisme tel que ?

Je suppose que c'est et pas .
Et sinon, essaye au moins de réfléchir une seconde avant de poser ce type de question :
- Si c'est l'endomorphisme nul, c'est quoi ?
- Si un tel automorphisme existe, il doit envoyer sur quoi ? Est ce toujours possible ?

[washwash]

Ok, je repose la question,
, tels que , et .
Est ce qu'il existe un tel que

[Ben314]

Est ce que, A FORCE, tu va te décider à donner ton problème DE DEPART ou tu compte écrire des pages et des pages de trucs complètement au pif et au hasard en rajoutant à chaque fois des hypothèse lorsqu'on te répond "bien sûr que ça marche pas".

Sinon, oui, clairement là, ça marche, mais je comprend toujours pas où tu veut en venir et vu le niveau que tu semble avoir en algèbre linéaire, ça donne quand même plus que beaucoup l'impression que l'exo. en question, ben il va falloir qu'on le fasse entièrement à te place donc si tu en venait une bonne fois pour toute à l'objectif, je pense qu'on gagnerais du temps.

[washwash]

Merci Ben13 ,
Donc si j'ai bien compris l'existence de est évident ? (J'avoue que mon niveau est -???) !!!!
Maintenant est ce qu'il existe une application différente de tel que .

[Ben314]

Rappel : un automorphisme, c'est (en particulier) une bijection.
Donc si alors .