Isolation de variable dépendante de variable inconnue

[Alexray]

Bonjour,

J'essaie de déterminer une fonction décrivant le temps minimum pour se rendre d'un point à l'autre dans R avec une vitesse dépendante de la zone où l'on se trouve par rapport à l'axe des abscisses.
On a donc deux points dans le plan R, avec A(0;-1) et B(3;0), la vitesse V vaut 1 si l'on se trouve sous l'axe x et une vitesse >= 1 si l'on est sur l'axe ou au dessus.

En découpant la trajectoire en deux droites telles qu'une vitesse infiniment grande (on exclut la physique pour l'instant ) implique que le trajet le plus rapide et une translation par un vecteur normal à l'axe x vers un point de cet axe, puis une translation instantanée sur B, i.e. un temps minimum de trajet de 1. Une vitesse se rapprochant de 1 implique en revanche que la trajectoire la plus courte est AB, c'est à dire une durée de .

Je pose alors avec M le point situé sur l'axe x tel que la durée de trajet soit la plus courte pour les deux trajets.

En développant l'équation, je trouve et je souhaite ainsi exprimer x en fonction de V, x correspondant à la coordonnée x de M(x;0)

Je me retrouve bloqué sur quelque chose de bête, comment isoler x ? J'ai tenté quelques stratagèmes mais je tourne en rond, je crois qu'il me manque quelque chose mais je n'arrive pas à mettre le doigt dessus.

Ai-je fait quelque chose d'idiot ? Ou bien la solution n'est pas si complexe ? Merci d'avance pour votre aide

[anthony_unac]

Bonsoir,
Le logiciel Wolfram propose deux expressions (à prendre avec précautions) :
http://www.wolframalpha.com/input/?i=is ... -+3%7D%2FV)

[Alexray]

Merci beaucoup pour votre réponse !

Je ne connaissais pas ce logiciel, c'est assez fascinant tout de même..
Mais quand je vois la tête de l'équation, je me demande quand même si j'ai pas fait une mauvaise manip' quelque part, étant donné que la requête est issue d'un devoir de L1, ça me paraît un peu complexe pour un "Exercice 2" de devoir maison

Puis, je viens de m'en rendre compte mais, l'expression de x ne veut pas dire grand chose. Je ne peux pas exprimer x en fonction de puisque qu'il dépend lui-même de x..

Je pense que toute mon expression de temps ne mène pas à grand chose, pour le coup. À moins que je puisse partir d'un t connu et ainsi retrouver x(V) ? Sachant que j'ai posé que t valait 1 ou pour les cas extrêmes, je vais essayer de partir là-dessus.

[anthony_unac]

C'est assez moche comme solution effectivement

[Ben314]

Salut,
Perso, je ne comprend pas bien ce que tu cherche à faire, mais tout dépend bien sûr de la question qu'on se pose au départ....
Vu les calculs que tu fait, une question qui me semble plausible (et intéressante), ça serait la suivante :
Pour v connu, partant de A, à quel endroit (en fonction de v) doit on rejoindre l'axe des x pour minimiser le temps de trajet de A à B.
Dans ce cas là, clairement, la quantité racine(x²+1)+(3-x)/v, il ne faut pas du tout la regarder comme une fonction de v (qui est connu et fixe), mais comme une fonction de x de façon à chercher le x qui minimise cette quantité (en étudiant la fonction f(x)=racine(x²+1)+(3-x)/v de façon à déterminer son minimum sur [0,3]).

Par contre, dans l'autre sens, c'est à dire en considérant comme tu le fait que la quantité racine(x²+1)+(3-x)/v est une fonction de v et donc que x (c'est à dire M) est un point qui ne bouge pas, je ne vois pas bien à quelle question "de départ" ça correspond.

En fait, énoncé en Français, c'est quoi que tu cherche à résoudre au fond ?

[Alexray]

Après recalcul, c'est effectivement 3 - x et non x - 3 dans la formule.

En fait j'ai mal raisonné, je ne dois pas isoler x dans l'équation, mais trouver la fonction , autrement dit, trouver la fonction T qui à toute vitesse sur l'axe x V associe le temps minimum de trajet de A vers B.

Je fais face à d'autres problèmes par la suite, mais au final ça ne rentre pas dans le sujet du topic, donc je pense que c'est plus ou moins clos, vu que la question de base ne se pose même plus.

Merci quand même pour votre aide

[zygomatique]

n'est-ce pas la suite de superieur/vitesse-temps-deplacement-dans-t178745.html

multipost ?

[Alexray]

Le devoir étant commun à l'ensemble des L1, il est bien possible qu'il s'agisse du même, ou simplement d'un exo pioché plusieurs fois.