Analyse 1 : Limites vers l'infini (EPFL)

[DetGirl8]

Salut à tous,

je cherche à calculer la limite vers +∞ de ce polynôme :

√(x^2 )- √(x^2 + x)

comme c'est un cas indéterminé (+∞ - ∞), et que c'est une forme de type a - b, on utilise la méthode du conjugué (d'après ce que j'ai appris), donc :

lim √(x^2 )- √(x^2 + x)

= lim [[√(x^2 )- √(x^2 + x)][√(x^2 )+ √(x^2 + x)]] / √(x^2 )+ √(x^2 + x)

ensuite on a par la distribution :

[ x^2 + [√(x^2 )*√(x^2 + x)] - [√(x^2 )*√(x^2 + x)] - (x^2 + x) ] / √(x^2 )+ √(x^2 + x)

les termes en rouge s'annulent.
On a donc :

x^2 - x^2 - x / √(x^2 )+ √(x^2 + x)

= - x / √(x^2 )+ √(x^2 + x)

= - x / √[x(2x+1)]

Si je n'ai pas fait d'erreur(s) jusque là, quelqu'un sait comment finir le calcul de cette limite ? J'avoue ne pas être très à l'aise avec cette racine, que je ne maîtrise pas encore.

Merci d'avance !

[Robot]

Où ça un polynôme ?
Il ne faut pas prendre des vessies pour des lanternes.

- x / √(x^2 )+ √(x^2 + x) = - x / √[x(2x+1)]

Tu fais comme si ??????
Et par ailleurs, la première fraction n'est pas parenthésée convenanblement.

Remarque : pour , on a .

[DetGirl8]

Manque d'attention effectivement, toutes mes excuses, je parlais donc de la fonction :

a(x) = √(x^2 )- √(x^2 + x)

Pour ce qui est des racines, mon amie et moi n'étions pas très sûres mais en y repensant c'est complètement idiot aha car √2 + √2 n'est pas égal à √4... il faudra entraîner tout ça aha

Pardon pour cette confusion, ça doit être difficile de me suivre :

(x^2 - x^2 - x )/ [√(x^2 )+ √(x^2 + x)]

= - x / [√(x^2 )+ √(x^2 + x)]

= - x / √[x(2x+1)]

pour le √x^2, j'en étais convaincue mais je me suis laissée convaincre du contraire par mon groupe... :s

Merci pour tes corrections Robot, je vais tenter de trouver cette limite à présent:)

[Robot]

- x / [√(x^2 )+ √(x^2 + x)] = - x / √[x(2x+1)]

Non, mais je rêve ??

[aymanemaysae]

Vous avez écrit :
= - x / [√(x^2 )+ √(x^2 + x)]
= - x / √[x(2x+1)]

que j'écrirai comme ça :





L'erreur que vous avez faite, je l'ai faite souvent dans le passé :



en général et par conséquent

donc

de là vous pouvez continuer et conclure .

[DetGirl8]

Merci infiniment aymanemaysae ! ça m'aide beaucoup

Désolée Robot, je ne suis vraiment pas à l'aise avec ces racines :s