Théorème de Thalès EPFL

[DetGirl8]

Salut à tous !

J'ai un petit soucis quant à la compréhension d'une partie du théorème de Thalès.
Je vous transmets on dessin via un URL https://marina842site.wordpress.com/2016/02/22/maths-forum-help/ pour que vous puissiez suivre mon raisonnement.

la démonstration commence comme ça : (δ désignant la distance)

surf (∆ BDE) = surf (∆ BCE)

=> surf (∆ ABD) / surf (∆ BCD) = surf (∆ ABD) / surf (∆ BDE)

=> [δ(A, B) * H/2] / [δ(B, C) * H/2] = [δ(A, D) *H'/2] / [δ(D, E) *H'/2]

jusqu'ici tout va bien. ensuite :

=> δ(A, B) / δ(B, C) = δ(A, D) / δ(D, E)

= [δ (A, B) + δ(B, C)] / δ(B, C) = [δ(A, D) + δ(D, E)] / δ(D, E)

Voilà je ne comprends pas très bien ce qui est en rouge.
Je sais qu'il y a une histoire d'"ajouter 1 des deux côtés" pour qu'ensuite ça ne fasse qu'une seule fraction...
Quelqu'un comprend et peut expliquer cette égalité ?

[chan79]

surf (∆ BDE) = surf (∆ BDC)
)

salut
si alors

si alors

et tu peux terminer facilement

[Pisigma]

Bonjour,

Effectivement, tu ajoutes 1 des deux cotés du signe égal à δ(A, B) / δ(B, C) = δ(A, D) / δ(D, E)

ensuite tu réduis au même dénominateur et tu obtiens l'expression en rouge.

[DetGirl8]

Salut ! Merci pour vos réponses ! Du coup j'ai compris qu'il fallait "croiser" , dans l'exemple de chan79, AD et BC, mais est-ce que vous connaissez les détails ? Pourquoi on a le droit de faire cette opération ? ou bien est-ce que c'est juste une opération à apprendre pour ces situations...
Merci en tout cas, vous m'aider beaucoup !:)

[chan79]

Salut ! Merci pour vos réponses ! Du coup j'ai compris qu'il fallait "croiser" , dans l'exemple de chan79, AD et BC, mais est-ce que vous connaissez les détails ? Pourquoi on a le droit de faire cette opération ? ou bien est-ce que c'est juste une opération à apprendre pour ces situations...
Merci en tout cas, vous m'aider beaucoup !:)

salut
équivaut à

en effet, les produits en croix sont les mêmes
(on suppose qu'il n'y a pas de 0 aux dénominateurs)

[DetGirl8]

Salut, peut-être que je fais un blocage mais je ne comprends pas en quoi le produit en croix m'aide à mettre tout en 1 fraction.
Prenons :

a/b = c/d

pour mettre sous le même dénominateur, on fera :

(a*d)/(b*d) = (c*b)/(d*b)

= [(a*d) - (c*b)] / (b*d)

et du coup, dans le cas de mon exercice, j'obtiendrais :

δ(A, B) / δ(B, C) = δ(A, D) / δ(D, E)


= [δ(A, B)*δ(D, E)] / [δ(B, C)*δ(D, E)] = [δ(A, D)*δ(B, C)] / δ(D, E)*δ(B, C)]

et donc :

[δ(A, B)*δ(D, E) - δ(A, D)*δ(B, C)] / δ(D, E)*δ(B, C)

et non :

[δ (A, B) + δ(B, C)] / δ(B, C)

ou

[δ(A, D) + δ(D, E)] / δ(D, E)

...


j'ai un peu de peine à visualiser...désolée si les symboles donnent la migraine

[Ben314]

Si

Alors

Donc

C'est à dire

[DetGirl8]

Merciii Ben314 !! Et tous les autres

Bonne soirée !!