Équation symétrique du quatrième degré

[Xdemontueurx]

Bonjour,

J'ai un exercice à faire pour la rentrée, mais je coince un peu...

E désigne l'équation x^4-4x^3-2x^2-4x+1=0

1-Vérifier que 0 n'est pas solution de E
Très simple à faire

2-Démontrer que si a (alpha) est solution de E alors 1/a est solution de E

J'ai donc remplacé x par 1/a, mais je ne vois pas ce qu'il faut faire ensuite, j'ai trouvé des sujet semblable mais je ne comprends pas...

(1/a)^4-4(1/a)^3+2(1/a)^2-4(1/a)+1

Merci de votre aide

[Sylviel]

Mets tout au même dénominateur :zen:

[Xdemontueurx]

Donc tout sur 1/a?

Soit ((1/a)^4-4(1/a)^3+2(1/a)^2-4(1/a)+1)/(1/a)

[Sylviel]

:doh:

Non, tout sur a^4...

[Carpate]

Bonjour,

J'ai un exercice à faire pour la rentrée, mais je coince un peu...

E désigne l'équation x^4-4x^3-2x^2-4x+1=0

1-Vérifier que 0 n'est pas solution de E
Très simple à faire

2-Démontrer que si a (alpha) est solution de E alors 1/a est solution de E

J'ai donc remplacé x par 1/a, mais je ne vois pas ce qu'il faut faire ensuite, j'ai trouvé des sujet semblable mais je ne comprends pas...

(1/a)^4-4(1/a)^3+2(1/a)^2-4(1/a)+1

Merci de votre aide

Divise (E) par , tu obtiendras une équation équivalente car x= 0 n'est pas solution de (E)
Conclus

[mathelot]

on divise par l'équation

on pose

on obtient une équation de degré 2 en Z.