Second degré - substitution pour résoudre un quatrième degré

[upium666]

Bonjour à tous et à toutes !
On a :
où est l'inconnue et un paramètre réel.
La question est la suivante :
Pour quelles valeurs de l'équation admet-elle quatre solutions distinctes ?
(En utilisant des notions relatives aux fonctions du second degré seulement)
J'ai pensé à pose
Cela nous donnera :

Et après ?

[low geek]

Hey!
pour que f(x) admette 4 solutions distinctes il faut que delta >0 (pour que ton avec X1 et X2 distincts.

donc tu dois résoudre (m-2)² >0 ce qui n'est pas compliqué : R/ {2}

[upium666]

Hey!
pour que f(x) admette 4 solutions distinctes il faut que delta >0 (pour que ton avec X1 et X2 distincts.

donc tu dois résoudre (m-2)² >0 ce qui n'est pas compliqué : R/ {2}

Je pense que tu es tombé dans le piège :
Il faut une deuxième condition qui est :
X1 et X2 positifs ! :lol3:

Cordialement.

[low geek]

Exact. Du coup il faut écrire les deux solutions et résoudre les deux inéquations pour trouver le bon intervale.

[chan79]

Bonjour à tous et à toutes !
On a :
où est l'inconnue et un paramètre réel.
La question est la suivante :
Pour quelles valeurs de l'équation admet-elle quatre solutions distinctes ?
(En utilisant des notions relatives aux fonctions du second degré seulement)
J'ai pensé à pose
Cela nous donnera :

Et après ?

Bonjour
Pas besoin de poser X=x² ici puisque 1 et -1 sont de toutes façons des solutions quel que soit m
x;)-mx²+(m-1)=x;)-1 -m(x²-1)=(x²-1)(x²+1-m)=(x-1)(x+1)(x²+1-m)
si m=1 on a 3 solutions {-1,1,0)
si m1 les solutions sont {1, -1, et }ce qui en fait 4 sauf dans le cas m=2 où il y a seulement deux solutions {-1;1}