Limite au sens des distributions

[aysora]

Bonjour,
je cherche la limite au sens des distributions de a/(x²+a²)
(x) fonction test

;)(x)[a/x²+a²]dx=;);)(ax)[1/x²+1]dx
mais là je bloque

[MouLou]

Salut, qu est ce qui tend vers quoi?

[Sylviel]

Moi je ne comprends pas cette égalité déjà :
;)(x)[a/x²+a²]dx=;);)(ax)[1/x²+1]dx

[aysora]

Limite quand a tend vers 0.
Pour cette formule: pas sûre....
;)(x)[a/x²+a²]dx=;);)(ax)[1/x²+1]dx

[MouLou]

Oui je suis d acccord. Et bien dans ce cas ta fonction converge simplement vers Phi(0)/x^2+1. Et un tcd permete de conclure non?

[aysora]

Je suis désolé mais je ne comprends pas la fin.
OK pour le phi(0)/x^2+1 mais après c'est trop flou.
Existe t'il un théorème spécifique?
Merci

[MouLou]

Je suis désolé mais je ne comprends pas la fin.
OK pour le phi(0)/x^2+1 mais après c'est trop flou.
Existe t'il un théorème spécifique?
Merci

C est étrange de faire des distributions sans connaître les principaux théorèmes d intégration. Tu peux voir théorème de convergence dominée sur wiki

[aysora]

OK pour le théorème mais pour l'application.
Phi est borné, l'intégrale de phi serait nulle.
J'ai quand même beaucoup de mal. Trop abstrait.

[edeaor]

Oui je suis d acccord. Et bien dans ce cas ta fonction converge simplement vers Phi(0)/x^2+1. Et un tcd permete de conclure non?

Ceci serait vrai si la variable d'intégration était a, mais ici la variable c'est x non ?
De plus, pour les distributions, on doit avoir une réponse indépendante de phi qui est simplement une fonction test qui permet de visualisé l'application ..

[MouLou]

Ceci serait vrai si la variable d'intégration était a, mais ici la variable c'est x non ?
De plus, pour les distributions, on doit avoir une réponse indépendante de phi qui est simplement une fonction test qui permet de visualisé l'application ..

Je comprends pas ce que tu veux dire, le TCD s'applique en général pour une suite de fonction d'une variable x, et permet de conclure quant à l'intégrale de la limite des , en intégrant par rapport à x bien sur. la c'est la même chose mais avec a qui tend vers 0, je comprends pas du tout où ca bloque.

Ensuite évidement que le resultat doit dépendre de , vu qu'on veut savoir comment agit la distribution limite sur les fonctions tests. Moi avec ce que je propose, on trouve que la distribution tend vers , ce qui semble cohérent, vu que quand a tend vers 0, la fonction tend vers 0 pour x différent de 0, et tend vers quand x=0, et la masse est conservée (changement de variable). On peut presque dire que c'est une approximation de l'unité.

[aysora]

Merci pour vos explications.
Pour répondre à Sylviel, le changement de variable est le suivant: x = ay


Posons a(y)=;)(ay), il est clair que a converge presque partout vers (0), de plus elle est bornée car l'est et donc par le thm de convergence dominée
lim;);)a(y)*1/(1+y^2)dy=;);)(0)(1/1+y^2)dy=pi;);)(0)dy=

=;)(1/1+y^2)dy= arctan x (entre - et + l'infini donc pi).

[Sylviel]

pour mémoire :
(1/1+y^2)dy =

Je trouve dommage d'être à un niveau où l'on enseinge les distributions et de faire ce genre d'erreur qui nécessite au lecteur de deviner qu'il y a un oubli et de le corriger (d'où ma première remarque).

[aysora]

Bonjour,

Désolé pour ces erreurs d'écriture. Je ferai attention aux parenthèses la prochaine fois.