Dérivée partielle au sens des distributions

[Ouimet21]

Bonjour,

J'ai une fonction et je dois trouver la dérivée partielle au sens des distributions.

Pour une fonction lisse à support compact, on a




Alors j'en déduis que

où dénote la distribution de Dirac au point

Est-ce que ce raisonnement est juste?

Intuitivement je m'attendais à avoir une genre de distribution de Dirac sur la frontière du support de alors je ne suis pas sûr de mon raisonnement. Ça me semble aussi trop facile...

[Ben314]

Salut,
Ça me semble parfaitement correct.
Après, concernant le fait qu'intuitivement, on pouvait s'attendre à avoir des Dirac sur la frontière du carré, tu as parfaitement raison... en ce qui concerne une des dérivées partielles premières de u, mais là il s'agit de dérivée partielle seconde et là, on peut se dire que la dérivée partielle première donne effectivement des Diracs sur les segments y=-1 et y=1, mais qu'à part au extrémités de ces segment, la Dirac est la même tout le long du segment donc que si on dérive ensuite en y, ça fait 0.