Convergence d'une série

[MAHDONALD]

bien le bonsoir j'aimerais de l'aide sur cette série:


j'ai commencé par la mettre en mode exponentielle histoire d'éliminer le n² assez génant et pour moi cette suite divergerais ce qui me semble trop triviale pour être vrai. :mur:
même avec les DL le i me gêne y a t'il une autre méthode ? merci!!

[Ben314]

Salut,
Ta suite est effectivement divergente et d'écrire ton truc sous forme d'exponentielle est une bonne idée, à condition bien sûr que tu sache comment on peut définir le logarithme d'un nombre complexe et quelle sont ces propriétés.
C'est bien le cas ?

[MAHDONALD]

non, je ne sais pas ce qu'est le logarithme complexe :(
quelle propriété dois je me servir ? :)

[Ben314]

A ce moment là, tu n'est (évidement) pas sensé t'en servir donc tu ne peut pas écrire que a^b=exp(b.ln(a)).

Mais rien ne t'empêche de prendre le log du module de ton complexe : vu que |ab|=|a|.|b|, ça va marcher de la même manière et ici, ça va (largement) suffire à montrer la divergence de la suite en question.

Et si ce n'était pas suffisant, tu pourrait aussi utiliser la notion d'argument vu que les propriétés des l'argument sont "trés proches" de celle du log : arg(a.b)=arg(a)+arg(b) modulo 2pi et donc arg(a^n)=n.arg(a) modulo 2pi