Suite

[arnaud32]

[Salamèche51100]

Ah oui effectivement merci beaucoup

[Salamèche51100]

J'ai trouvé comment faire pour montrer que
vn= wn(1-wn-un)

en remplaçant par ça :
wn=nun
et wn+1=(n*un)-(n*un²)+(un)-(un²)

En revanche pour montré que vn converge et déterminer sa limite en fonction de L c'est plus compliqué, car on a vn=n((wn+1)-wn) or wn+1 -wn > 0 donc croissant étant donné qu'on multiplie qqch de croissant par un truc positif c'est toujours croissant ?

Et pour la limite en fonction de L je ne sais pas quoi faire..

[Salamèche51100]

Bonjour tout le monde voilà j'ai un DM à faire j'ai réussi les 3/4 mais je bloque sur la fin je vous mets le sujet entier et si besoin demander moi ce que j'ai fais je vous montrerai, désolé pour l'écriture je ne sais pas comment la mettre bien comme il faut pour les limites et tout ça :/

Soit (un) la suite définie par : - u0 appartient à ]0;1[
- pour tout n appartenant à N, un+1=f(un)
Où f est la fonction définie par f(x)=x(1-x).

PARTIE I :
1) Montrer que pour tout x>1, (1/x)>ln(x+1)-ln(x).
2)Montrer qu'il existe un entier n0 tel que pour tout n > n0, un> (a/2).

PARTIE II:
1) Etudier les variations de f
2)a. montrer par récurrence que pour tout n appartenant à N* 0+inf (wn) = L. Montrer que L appartient à ]0;1[.

4) on pose vn=n((wn+1)-wn)
Montrer que pour tout n appartenant à N, vn= wn(1-wn-un)
En déduire que (vn) converge et déterminer sa limite en fonction de L
(ici j'ai réussi a montrer que la suite (vn) converge mais je n'ai pas réussi à déterminer sa limite en fonction de L car pour moi à la base sa limite tendait vers + infinie donc premier soucis )

5) (a) En utilisant la PARTIE I: montrer qu'il existe un entier n0 tel que :
pour tout n > n0, wn+1-wn > (L(1-L))/(2n)
(b) Montrer alors: que pour tout n > n0, wn-wn0 > ((L(1-L))/2)* ( la somme de n0 à n-1 des (1/k) )
(c) en déduire que pour n>n0, on a :
wn > ((L(1-L))/2)*(ln(n)-ln(n0))+bn0 ( certainement un télescopage que je n'arrive pas à faire)
(d) Justifier que lim n--> +inf (wn) = + inf


Voila je vous ai mis en vert tout ce que je n'arrive pas à faire j'ai fais tout le reste.
MERCI d'avance

[arnaud32]

J'ai trouvé comment faire pour montrer que
vn= wn(1-wn-un)

en remplaçant par ça :
wn=nun
et wn+1=(n*un)-(n*un²)+(un)-(un²)

En revanche pour montré que vn converge et déterminer sa limite en fonction de L c'est plus compliqué, car on a vn=n((wn+1)-wn) or wn+1 -wn > 0 donc croissant étant donné qu'on multiplie qqch de croissant par un truc positif c'est toujours croissant ?

Et pour la limite en fonction de L je ne sais pas quoi faire..

la somme de deux suites convergente est convergente , le produit de deux suites convergentes est convergente ...

[arnaud32]

ca ne te derange pas d'avoir:
d'une part
" On note lim n-->+inf (wn) = L. Montrer que L appartient à ]0;1[. "
et d'autre part
" (d) Justifier que lim n--> +inf (wn) = + inf "