Tyson13 a écrit:Bonjour,
J'ai déjà démontrer la réciproque.
Pour la première implication :
Je n'arrive pas à trouver la sous suite mais je pense avoir une idée de sa forme.
De la suite
)
on crée la suite
)
avec
)
.
Cette suite est croissante et non majorée car
n'est pas majorée donc tend vers
Le problème c'est que je ne vois pas comment trouver une sous suite de cette forme.
Salut,
Je pense que le plus simple c'est de discrétiser ton affaire :
Tu as supposé ta suite non majoré, c'est-à-dire :
On va discrétiser cette propriété
-la suite étant non majoré, tu disposes de
tel que
-la suite étant non majoré, tu disposes de
tel que
)
ce qui impose
--la suite étant non majoré, tu disposes de
tel que
)
ce qui impose
...
-si on suppose que pour un rang k donné
construit tel que
)
alors comme la suite u n'est pas majoré, tu disposes de
tel que
)
ce qui impose
Par construction,
est une suite d'entier strictement croissante qui vérifie pour tout entier k
)
est une sous-suite de u qui tend vers l'infini
est non majorée si et seulement si