Suite d'applications mesurables et inf d'une suite de fonctions
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alex26
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par alex26 » 05 Avr 2008, 21:01
Bonjour,
dans mon cours je trouve qq chose de bizarre:
soit (fn) une suite de fonctions mesurables. Alors mon cours dit que l'application inf fn pour n appartenant à N (entiers naturels) est aussi mesurable.
Comment est définie la fonction inf fn ??
Plus loin j'ai le lemme de Fatou dans lequel mon prof parle de lim inf fn lorque n tend vers +infinity. Savez vous aussi comment est défini cette fonction lim inf ??
D'avance merci
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ThSQ
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par ThSQ » 05 Avr 2008, 21:43
Le inf c'est tout simplement
, c'est à valeur dans
La lim inf c'est un poil plus subtil, il y a plusieurs définitions équivalentes, celle que je trouve la plus claire c'est lim inf_n = la plus petite valeur d'adhérence (limite de suite extraite) de f_n(x). c'est à valeur dans
aussi
(je suis sur que c'est dit dans ton cours mais bon :look_up: )
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alex26
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par alex26 » 06 Avr 2008, 00:02
non c oas di ds mon cours et puis ca peut pas etre a valeur ds R :
les limites sont des fonctions ds mon cours
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alex26
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par alex26 » 06 Avr 2008, 00:44
De plus je ne comprends pas ton inf_{n \in \mathbb{N}}(f(x)). Le inf n'a pas de sens vu que f ne dépend pas de n ? ?
Merci de ta réponse
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ThSQ
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par ThSQ » 06 Avr 2008, 10:12
Ouais c'était le inf sur f_n bien sûr.
Le mieux c'est encore que tu lises ton cours (voire même que tu y ailles ;))
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Maxmau
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par Maxmau » 06 Avr 2008, 10:21
alex26 a écrit:Bonjour,
dans mon cours je trouve qq chose de bizarre:
soit (fn) une suite de fonctions mesurables. Alors mon cours dit que l'application inf fn pour n appartenant à N (entiers naturels) est aussi mesurable.
Comment est définie la fonction inf fn ??
Plus loin j'ai le lemme de Fatou dans lequel mon prof parle de lim inf fn lorque n tend vers +infinity. Savez vous aussi comment est défini cette fonction lim inf ??
D'avance merci
An(x) = {fm(x) : m>= n}
n(x) = Inf An(x)
La suite (;)n) est croissante (;)n <=
n+1 )
Elle admet donc une limite
Par déf : limInf fn = lim
n
Rem : : limInf fn : il faut lire « limite inférieure de la suite (fn) » et non pas « limite de Inf fn » ce qui na dailleurs pas de sens puisque Inf fn ne dépend pas de n .
bon courage
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alex26
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par alex26 » 06 Avr 2008, 12:56
ThSQ a écrit:Ouais c'était le inf sur f_n bien sûr.
Le mieux c'est encore que tu lises ton cours (voire même que tu y ailles
)
j'y suis allé connard. Parle pas de ce que tu ne sais pas. mon prof pense juste que ceci est connu de la prépa. sauf que je ne l'avais pas fait. alors si tu sais pas tu évites de répondre.
Merci
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alex26
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par alex26 » 06 Avr 2008, 12:57
Maxmau a écrit:An(x) = {fm(x) : m>= n}
n(x) = Inf An(x)
La suite (;)n) est croissante (;)n <=
n+1 )
Elle admet donc une limite
Par déf : limInf fn = lim
n
Rem : : limInf fn : il faut lire « limite inférieure de la suite (fn) » et non pas « limite de Inf fn » ce qui na dailleurs pas de sens puisque Inf fn ne dépend pas de n .
bon courage
La suite
n est croissante mais au sens de quel norme? car on parle de fonction. c'est pas aussi simple que ds R...
et comment tu défini Inf An(x) ? les An sont des fonctions. Dans mon cours le inf correspond à une fonction...
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ThSQ
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par ThSQ » 06 Avr 2008, 13:39
alex26 a écrit:Merci
De rien :happy3:
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Maxmau
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par Maxmau » 06 Avr 2008, 17:30
alex26 a écrit:La suite
n est croissante mais au sens de quel norme? car on parle de fonction. c'est pas aussi simple que ds R...
et comment tu défini Inf An(x) ? les An sont des fonctions. Dans mon cours le inf correspond à une fonction...
An(x) est une partie de R dépendant de n et x et composée des valeurs fm(x) telles que m >= n
n(x) est la borne inférieure de cette partie de R
n est donc une fonction réelle dune variable réelle x
Pour tout x on a
n(x) <=
n+1 (x) . Cest en ce sens que la suite (;)n) est croissante
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alex26
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par alex26 » 06 Avr 2008, 20:52
Maxmau a écrit:An(x) est une partie de R dépendant de n et x et composée des valeurs fm(x) telles que m >= n
n(x) est la borne inférieure de cette partie de R
n est donc une fonction réelle dune variable réelle x
Pour tout x on a
n(x) <=
n+1 (x) . Cest en ce sens que la suite (;)n) est croissante
Ok merci j'ai compris.
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