Cliffe a écrit:ah bon ?
Fait l'application numérique pouret
ou encore pour
et
.
Oui vous avez raison, je vais revoir ça ...
Optimisation de fonction
31 messages
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par camilia89 » 12 Déc 2014, 13:48
Oui vous avez raison, je vais revoir ça ...
par Cliffe » 12 Déc 2014, 13:51
camilia89 a écrit:Oui vous avez raison, je vais revoir ça ...
Maintenant essaye :
par camilia89 » 16 Déc 2014, 15:27
par Cliffe » 16 Déc 2014, 16:53
Pas très rigoureux mais ça doit être juste (pas tout vérifier).
Pour la formule complète, il vaut mieux approximer la valeur optimale que de chercher une formule générale.
Pour la formule complète, il vaut mieux approximer la valeur optimale que de chercher une formule générale.
par Cliffe » 16 Déc 2014, 21:07
[CENTER] = x^\beta-ay^\beta \ \ \ \ \beta \in ]0,1] \ \ \ \ (x,y,a) \in [0,1]^3)
[/CENTER]
cas 1 : \in [0,1]^2)
[CENTER] = x^\beta-y^\beta)
cas déjà traiter.[/CENTER]
cas 2 : \in [0,1]^2)
[CENTER] = x^\beta)
cas déjà traiter.[/CENTER]
cas 3 :
_____ cas 3.1 :
[CENTER] = (1-a) x^\beta \Rightarrow \begin{array}{|c|} \hline \underset{a \in ]0, 1[, \ \ (x,y) \in ]0,1[^2, \ \ x = y}{\underset{\beta \in ]0, 1]}{argmax}} \left ( f_{x-ay} \left ( \beta \right ) \right ) = 0^+\\ \hline \end{array})
[/CENTER]
_____ cas 3.2 : \in ]0,1[^2, \ \ x \ne y)
[CENTER] = x^\beta ln (x) - a y^\beta ln (y))
[/CENTER]
Soit
tel que  = 0)
. Par le calcul, on obtient :
[CENTER]}{ln \left ( x \right )} \right )}{ln \left ( x \right ) - ln \left ( y \right )})
[/CENTER]
__________ cas 3.2.1 :
[CENTER] \right ) = 0^+ \\ \hline \end{array})
[/CENTER]
__________ cas 3.2.3 :
[CENTER]
On a donc : \in ]0,1[^2, \ \ x \ne y, \ \ a = \frac{x}{y}}{\underset{\beta \in ]0, 1]}{argmax}} \left ( f_{x-ay} \left ( \beta \right ) \right ) = 0^+ \\ \hline \end{array})
[/CENTER]
_____ cas 3.3 :
[CENTER]=x^\beta-a\Rightarrow \begin{array}{|c|} \hline \underset{a \in ]0,1[, \ \ x \in ]0,1[, \ \ y = 1}{\underset{\beta \in ]0, 1]}{argmax}} \left ( f_{x-ay} \left ( \beta \right ) \right ) = 0^+\\ \hline \end{array})
[/CENTER]
_____ cas 3.4 :
[CENTER]=1-ay^\beta\Rightarrow \begin{array}{|c|} \hline \underset{a \in ]0,1[, \ \ x = 1, \ \ y \in ]0,1[}{\underset{\beta \in ]0, 1]}{argmax}} \left ( f_{x-ay} \left ( \beta \right ) \right ) = 1\\ \hline \end{array})
[/CENTER]
_____ cas 3.5 : = (0,1))
[CENTER]=-a\Rightarrow \begin{array}{|c|} \hline \underset{a \in ]0,1[, \ \ (x,y) = (0,1)}{\underset{\beta \in ]0, 1]}{argmax}} \left ( f_{x-ay} \left ( \beta \right ) \right ) = ]0,1]\\ \hline \end{array})
[/CENTER]
_____ cas 3.6 : = (1,0))
[CENTER]=1)
cas déjà traiter.[/CENTER]
_____ cas 3.7 :
[CENTER]=-ay^\beta\Rightarrow \begin{array}{|c|} \hline \underset{a \in ]0,1[, \ \ x = 0, \ \ y \in ]0,1[}{\underset{\beta \in ]0, 1]}{argmax}} \left ( f_{x-ay} \left ( \beta \right ) \right ) = 1\\ \hline \end{array})
[/CENTER]
_____ cas 3.8 :
[CENTER]=x^\beta)
cas déjà traiter.[/CENTER]
Et maintenant il reste à étudier :z}(\beta)=g(\beta)=x^\beta-ay^\beta-(1-a)z^\beta)
cas 1 :
[CENTER]
cas déjà traiter.[/CENTER]
cas 2 :
[CENTER]
cas déjà traiter.[/CENTER]
cas 3 :
_____ cas 3.1 :
[CENTER]
_____ cas 3.2 :
[CENTER]
Soit
[CENTER]
__________ cas 3.2.1 :
[CENTER]
__________ cas 3.2.3 :
[CENTER]
On a donc :
_____ cas 3.3 :
[CENTER]
_____ cas 3.4 :
[CENTER]
_____ cas 3.5 :
[CENTER]
_____ cas 3.6 :
[CENTER]
cas déjà traiter.[/CENTER]
_____ cas 3.7 :
[CENTER]
_____ cas 3.8 :
[CENTER]
cas déjà traiter.[/CENTER]
Et maintenant il reste à étudier :
par camilia89 » 17 Déc 2014, 11:33
D'après ces études il paraît qu'il y a une solution exacte !! j'ai essayé de remplacer les valeurs de x,y,z et a dans la dérivé et chercher la valeur de 
qui l'annule mais la solution présentée est erronée (il me donne un nombre complexe) !!!
par camilia89 » 17 Déc 2014, 11:44
Cliffe a écrit:[CENTER]
cas 1 :
[CENTER]
cas déjà traiter.[/CENTER]
cas 2 :
[CENTER]
cas déjà traiter.[/CENTER]
cas 3 :
_____ cas 3.1 :
[CENTER]
_____ cas 3.2 :
[CENTER]
Soit
[CENTER]
__________ cas 3.2.1 :
[CENTER]
__________ cas 3.2.3 :
[CENTER]
On a donc :
_____ cas 3.3 :
[CENTER]
_____ cas 3.4 :
[CENTER]
_____ cas 3.5 :
[CENTER]
_____ cas 3.6 :
[CENTER]
cas déjà traiter.[/CENTER]
_____ cas 3.7 :
[CENTER]
_____ cas 3.8 :
[CENTER]
cas déjà traiter.[/CENTER]
Et maintenant il reste à étudier :
merci bien Cliffe pour la correction de l'étude mais je crois pas que ça peut nous aider à résoudre la fonction de début!! :mur:
par Cliffe » 17 Déc 2014, 17:37
camilia89 a écrit:merci bien Cliffe pour la correction de l'étude mais je crois pas que ça peut nous aider à résoudre la fonction de début!! :mur:
Tu peux déjà calculer la dérivée et voir pour quel cas elle s'annule 0, 1 ou 2 fois.
par camilia89 » 17 Déc 2014, 17:59
Cliffe a écrit:Tu peux déjà calculer la dérivée et voir pour quel cas elle s'annule 0, 1 ou 2 fois.
Oui c'est ce que j'ai fait avant de poster ma question sur le forum, mais voici le résultat obtenu :
par Cliffe » 17 Déc 2014, 19:25
Il faut une étude sur la dérivée maintenant. Tous les cas possibles (comme pour les fonctions d'avant).
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