Voici un numéro qui m'a mêlé :
Je dérive 2 fois, obtient
Je trouve 0 2 et 4 comme nombres critiques. Je trouve un maximum à m=4 et non pas à m=2 comme indique mon corrigé.
Est-ce que je suis distrait ou c'est juste?
Merci
Optimisation de fonction
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Optimisation de fonction
par HERCOLUBUS » 24 Mai 2014, 19:30
Bonjour à tous!
Voici un numéro qui m'a mêlé :
Je dérive 2 fois, obtient
et 
Je trouve 0 2 et 4 comme nombres critiques. Je trouve un maximum à m=4 et non pas à m=2 comme indique mon corrigé.
Est-ce que je suis distrait ou c'est juste?
Merci
Voici un numéro qui m'a mêlé :
Je dérive 2 fois, obtient
Je trouve 0 2 et 4 comme nombres critiques. Je trouve un maximum à m=4 et non pas à m=2 comme indique mon corrigé.
Est-ce que je suis distrait ou c'est juste?
Merci
par HERCOLUBUS » 24 Mai 2014, 19:54
Cliffe a écrit:Il résout 4 - 2 m = 0 apparemment.
Donc la dose est bien 4 mg ?
Le test de la dérivée seconde sert à savoir si c'est un maximum ou un minimum, c'est bien ça?
par Cliffe » 24 Mai 2014, 20:03
Tu cherche le maximum de sensibilité. Donc le maximum de la fonction :
[CENTER] = \frac{dr(m)}{dm} = m(4-m))
[/CENTER]
Pour trouver le maximum, tu regarde ou la dérivée s'annule. Elle s'annule pour
.
[CENTER]
Pour trouver le maximum, tu regarde ou la dérivée s'annule. Elle s'annule pour
par HERCOLUBUS » 24 Mai 2014, 20:48
Cliffe a écrit:Tu cherche le maximum de sensibilité. Donc le maximum de la fonction :
[CENTER]
Pour trouver le maximum, tu regarde ou la dérivée s'annule. Elle s'annule pour
Ahh alors en fait j'ai mal considéré la question.
Je dois trouver la dérivée de la formule donnée, et ensuite faire le test de dérivée premièere et seconde à partir de cette dernière.
par Cliffe » 24 Mai 2014, 20:58
Y'a pas de dérivée seconde pour savoir si c'est un mini ou maxi, oublie ça. Tu regarde juste l'expression de la fonction pour voir qu'elle n'admet qu'un seul maximum.
Si tu veux vraiment faire la dérivée seconde, tu obtiens :
}{dm^2}=\frac{d^3r(m)}{dm^3}=-2<0)
donc s est concave, donc on a bien un maxi.
Si tu veux vraiment faire la dérivée seconde, tu obtiens :
par camilia89 » 11 Déc 2014, 15:27
Bonjour tout le monde,
j'ai une fonction g(beta) admettant beta comme variable et (x,y,z,a) sont des paramètres définis dans mon algorithme. Mon objectif est de chercher la valeur de beta qui maximise la fonction g. En simplifiant un peu la fonction g, elle s'écrit comme suit :
g(beta)=x^beta-(a*y^beta)-((1-a)*z^beta)
je veux chercher une formule de beta en fonction de x,y,z et a, à partir de laquelle je peux calculer la valeur de beta qui maximise cette fonction. Comment je peux faire ça?
SVP j'ai besoin de votre aide, s'il ya quelqu'un qui peut m'aider dans ce propos je serais reconnaissante.
Mercii d'avance
j'ai une fonction g(beta) admettant beta comme variable et (x,y,z,a) sont des paramètres définis dans mon algorithme. Mon objectif est de chercher la valeur de beta qui maximise la fonction g. En simplifiant un peu la fonction g, elle s'écrit comme suit :
g(beta)=x^beta-(a*y^beta)-((1-a)*z^beta)
je veux chercher une formule de beta en fonction de x,y,z et a, à partir de laquelle je peux calculer la valeur de beta qui maximise cette fonction. Comment je peux faire ça?
SVP j'ai besoin de votre aide, s'il ya quelqu'un qui peut m'aider dans ce propos je serais reconnaissante.
Mercii d'avance
par Cliffe » 11 Déc 2014, 15:47
tu as des contraintes sur (x, y, z, a) ?
et un intervalle pour beta ?
et un intervalle pour beta ?
par camilia89 » 11 Déc 2014, 15:59
Cliffe a écrit:tu as des contraintes sur (x, y, z, a) ?
et un intervalle pour beta ?
oui Cliffe, beta appartient à l'intervalle ]0,1], a propos x,y,z et a ce sont des paramètres appartenant à [0,1]. Dans mon algo itératif, à chaque itération je peux connaitre ces paramètres, reste à trouver la meilleur valeur de beta (maximisant g) en connaissant les param x,y,z et a.
par Ben314 » 11 Déc 2014, 16:20
Salut,
Tu as pas le signe de a ? celui de 1-a ?
Tu as pas le signe de a ? celui de 1-a ?
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius
par Cliffe » 11 Déc 2014, 17:08
camilia89 a écrit:oui Cliffe, beta appartient à l'intervalle ]0,1], a propos x,y,z et a ce sont des paramètres appartenant à [0,1]. Dans mon algo itératif, à chaque itération je peux connaitre ces paramètres, reste à trouver la meilleur valeur de beta (maximisant g) en connaissant les param x,y,z et a.
Il faut prendre en compte tous les cas. Tu n'obtiendras pas une formule simple.
par Ben314 » 11 Déc 2014, 17:09
La dérivée de ))
est t^\beta)
Donc, si=x^\beta-ay^\beta-(1-a)z^\beta\)
alors =\ln(x)x^\beta-a\ln(y)y^\beta-(1-a)\ln(z)z^\beta)
Donc>0\ \Leftrightarrow\ h(\beta):=-a\ln(y)\big(\frac{y}{x}\big)^\beta-(1-a)\ln(z)\big(\frac{z}{x}\big)^\beta>-\ln(x))
Ce n'est pas une inéquation que l'on peut résoudre "formellement", mais on peut la résoudre numériquement a condition d'avoir une petite idée du comportement de la fonction
ce qui conduit naturellement... à la dériver...
Sauf qu'il va apparaitre du)
et du )
dont on ne connait a priori pas les signes d'où... étude de cas fastidieuse....
SAUF si tu connait dans quel ordre sont les réels x,y et z...
Donc, si
Donc
Ce n'est pas une inéquation que l'on peut résoudre "formellement", mais on peut la résoudre numériquement a condition d'avoir une petite idée du comportement de la fonction
Sauf qu'il va apparaitre du
SAUF si tu connait dans quel ordre sont les réels x,y et z...
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius
par camilia89 » 11 Déc 2014, 21:19
Ben314 a écrit:La dérivée de
Donc, si
Donc
Ce n'est pas une inéquation que l'on peut résoudre "formellement", mais on peut la résoudre numériquement a condition d'avoir une petite idée du comportement de la fonction
Sauf qu'il va apparaitre du
SAUF si tu connait dans quel ordre sont les réels x,y et z...
p,p1,p2 et w sont des probabilités donc appartenant à [0,1]
par Cliffe » 11 Déc 2014, 21:39
Tu dois étudier la fonction suivant tous les cas possibles. Essaye déjà d'étudier :
[CENTER] = x^\beta-y^\beta \ \ \ \ \beta \in ]0,1] \ \ \ \ (x,y) \in [0,1]^2)
[/CENTER]
[CENTER]
par camilia89 » 12 Déc 2014, 12:27
Cliffe a écrit:Tu dois étudier la fonction suivant tous les cas possibles. Essaye déjà d'étudier :
[CENTER][/CENTER]
Bonjour Cliffe,
La dérivée de
alors :
1er cas :si
3e cas si x=y alors
dans les 3 cas, beta va être hors de son domaine de définition !!!
par camilia89 » 12 Déc 2014, 12:44
Ben314 a écrit:La dérivée de
Donc, si
Donc
Ce n'est pas une inéquation que l'on peut résoudre "formellement", mais on peut la résoudre numériquement a condition d'avoir une petite idée du comportement de la fonction
Sauf qu'il va apparaitre du
SAUF si tu connait dans quel ordre sont les réels x,y et z...
Comme donnée, nous avons toujours
par Cliffe » 12 Déc 2014, 13:10
camilia89 a écrit:dans les 3 cas, beta va être hors de son domaine de définition !!!
ah bon ?
Fait l'application numérique pour
par Cliffe » 12 Déc 2014, 13:47
[CENTER][/CENTER]
cas 1 :
[CENTER]=0 \Rightarrow \begin{array}{|c|}<br />\hline<br />\underset{x=y}{\underset{\beta \in ]0, 1]}{argmax}} \left ( f_{x-y} \left ( \beta \right ) \right ) = ]0, 1]\\<br />\hline<br />\end{array})
[/CENTER]
cas 2 : \in ]0,1[^2, \ \ x \ne y)
[CENTER] = x^\beta ln (x) - y^\beta ln (y))
[/CENTER]
Soit
tel que  = 0)
. Par le calcul, on obtient :
[CENTER]}{ln \left ( x \right )} \right )}{ln \left ( x \right ) - ln \left ( y \right )})
[/CENTER]
_____ cas 2.1 :
.
[CENTER]Forme de la courbe pour \right ) = min \left \{ 1, \beta_0 \right \} \\ \hline \end{array})
[/CENTER]
_____ cas 2.2 :
[CENTER]Forme de la courbe pour
:
Forme de la courbe pour
:
On a donc : \in ]0,1[, \ \ x < y}{\underset{\beta \in ]0, 1]}{argmax}} \left ( f_{x-y} \left ( \beta \right ) \right ) = 0^+\\ \hline \end{array})
[/CENTER]
cas 3 :
[CENTER]=x^\beta-1 \Rightarrow \begin{array}{|c|} \hline \underset{x \in ]0,1[, \ \ y = 1}{\underset{\beta \in ]0, 1]}{argmax}} \left ( f_{x-y} \left ( \beta \right ) \right ) = 0^+\\ \hline \end{array})
[/CENTER]
cas 4 :
[CENTER]=1-y^\beta \Rightarrow \begin{array}{|c|} \hline \underset{x = 1, \ \ y \in ]0,1[}{\underset{\beta \in ]0, 1]}{argmax}} \left ( f_{x-y} \left ( \beta \right ) \right ) = 1\\ \hline \end{array})
[/CENTER]
cas 5 : = (0,1))
[CENTER]=-1 \Rightarrow \begin{array}{|c|} \hline \underset{(x,y) = (0,1)}{\underset{\beta \in ]0, 1]}{argmax}} \left ( f_{x-y} \left ( \beta \right ) \right ) = ]0,1]\\ \hline \end{array})
[/CENTER]
cas 6 : = (1,0))
[CENTER]=1\Rightarrow \begin{array}{|c|} \hline \underset{(x,y) = (1,0)}{\underset{\beta \in ]0, 1]}{argmax}} \left ( f_{x-y} \left ( \beta \right ) \right ) = ]0,1]\\ \hline \end{array})
[/CENTER]
cas 7 :
[CENTER]=-y^\beta\Rightarrow \begin{array}{|c|} \hline \underset{x = 0, \ \ y \in ]0,1[}{\underset{\beta \in ]0, 1]}{argmax}} \left ( f_{x-y} \left ( \beta \right ) \right ) = 1\\ \hline \end{array})
[/CENTER]
cas 8 :
[CENTER]=x^\beta\Rightarrow \begin{array}{|c|} \hline \underset{x \in ]0,1[, \ \ y = 0}{\underset{\beta \in ]0, 1]}{argmax}} \left ( f_{x-y} \left ( \beta \right ) \right ) = 0^+\\ \hline \end{array})
[/CENTER]
cas 1 :
[CENTER]
cas 2 :
[CENTER]
Soit
[CENTER]
_____ cas 2.1 :
[CENTER]Forme de la courbe pour
_____ cas 2.2 :
[CENTER]Forme de la courbe pour
Forme de la courbe pour
On a donc :
cas 3 :
[CENTER]
cas 4 :
[CENTER]
cas 5 :
[CENTER]
cas 6 :
[CENTER]
cas 7 :
[CENTER]
cas 8 :
[CENTER]
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