Devoir géométrie dans l'espace

[edmée]

Dans l'espace muni d'un repère orthonormé (O,i,j,k), on considère les points A(0,6,0) B(0,0,8) et C(4,0,8)
1) Démontrer que les droites (BC) et (BA) sont orthogonales
que les droites (CO) et (OA) sont aussi orthogonales et que (BC) est orthogonale au plan (OAB)
2) déterminer le volume , en cm^3, du tétraèdre OABC
3) démontrer que les points A, O, B, C se trouvent sur une sphère dont on déterminera le centre et le rayon.
4) A tout réel k de ]0,8[, est associé le point M(0,0,k)
Le plan Pi qui contient M et est orthogonal à (OB) rencontre les droites (OC) , (AC), (AB) respectivement en N, P, Q.
a) déterminer la nature du quadrilatère (MNPQ)
b) (PM) est elle orthogonale à (OB)? Pour quelle valeur de k , la droite (MP) est elle orthogonale à la droite (AC)?
c) déterminer MP^2 en fonction de k. Pour quelle valeur de k PM est elle minimale?


J'ai calculé les produits scalaires BC BA egal à 0
CO CA egal à o
donc (BC) orthogonale à (AB) et (OC) orthogonal à (AO) donc (BC) orthogonal à 5OAB) car orthogonal à 2 droites sécantes du plan
Je n'arrive pas à faire la suite.
Merci de m'aider

[paquito]

Une 1° aide: comme (Bc) est orthogonale à la base (OAB), c'est une hauteur relative à la base (OAB) qui est un triangle rectangle en 0. Donc ça doit se faire sans problème.

Pour la sphère, c'est différent; tu dois trouver un point G tel que GA=GB=GO=GC et donc ça demande du calcul. Je te donne mes résultats un peu plus tard.

[edmée]

Une 1° aide: comme (Bc) est orthogonale à la base (OAB), c'est une hauteur relative à la base (OAB) qui est un triangle rectangle en 0. Donc ça doit se faire sans problème.

Pour la sphère, c'est différent; tu dois trouver un point G tel que GA=GB=GO=GC et donc ça demande du calcul. Je te donne mes résultats un peu plus tard.

j'ai pris une equation de sphère générale et je trouve comme centre S(2;3,4) et rayon egal racine carrée de 29
j'essaie de trouver les coordonnées de MNPQ
Merci de m'aider














j

[paquito]

Je viens de faire les calculs (pas comme toi) et je trouve exactement la même chose que toi; tout va bien!

[paquito]

Suite: dans le triangle OBC, (NM)//(CB), dans le triangle ACB, (PQ)//(CB) donc (NM)//(PQ) tout ceci car B et C appartiennent au plan d'équation z=8, les points M,N,P,Q sont dans le plan d'équation z=k et les points O et A dans le plan d'équation z=0, ce qui fait 3 plans // je te laisse trouver les deux dernières relations qui prouvent que MNPQ est un parallélogramme.