Devoir géométrie dans l'espace

[elo9]

Bonjour pouvez vous m'aidez svp je suis un peu perdu dans cette leçon.

Voila l'énoncé :
ABCD est un tétraèdre, I, J, K, L sont les milieux respectifs des arrêtes [AB] [BC], [CD], [DA]
a) Démontrer que IJKL est un parallélogramme.
b) M et N sont les milieux respectifs des arrêtes [AC] et [BD]
Démontrer que les trois droites (IK), (JL) et (MN) sont concourantes.

[Ericovitchi]

Pas facile hein la géométrie dans l'espace.

Bon je vais être généreux, je te donne tout le début :

(IJ) droite des milieux du triangle ABC est parallèle à (AC). L'intersection du plan (IJK) et du plan (ACD) est la droite parallèle à (AC) passant par K. Cette droite rencontre (AD) en L (encore la droite des milieux mais dans ADC) donc IJKL sont coplanaires et LK est parallèle à IJ.
De la même façon on démontre que JK est parallèle à IL.

Donc IJKL quadrilatère dont les cotés opposés sont parallèles deux à deux est bien un parallélogramme.

[elo9]

Hé non pas facil du tout lol
En tout cas merci beaucoup d'avoir répondu
J'ai eu le temps de trouver quelque réponse qui m'ont permi d'arriver au paralélogramme, j'ai utilisé le théorème des milieu, j'ai montrer que les droite sont parallèles et que les segments sont égaux. Enfin j'y suis arrivé.
Merci Ericovitchi :we: :happy2:

[oscar]

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