Applications de dérivé

[pbongrand]

/Users/Pierre/Desktop/Capture d’écran 2014-03-03 à 20.05.06.png

[pbongrand]

tu as un email ? pour que je t'envoies la photo stp merci d'avance je reviens dans 20 minutes

[Robic]

Non, mais il suffit de le décrire.

Le mien a trois colonnes délimitées par -1 et 3 et :
- f'(x) : + - +
- f(x) : croît (de -oo à 10/3), décroît (de 10/3 à -18), croît (de -18 à +oo).

[pbongrand]

oui j'ai la meme chose ^^c'est un bon signe

[pbongrand]

pour la question 4 j'ai fais une erreur, Il faut considérer g(x)=x^4 -4x^3-18x^2

[pbongrand]

on factorise le tout par x^2 non ?
comme ça on a x^2 - 4x - 18

on fait delta

[pbongrand]

delta est egale a 88 ce qui est cohérent car il demande de ne pas calculer les extremums

j'ai alors x1= (4 - ;)88)/2 et x2= (4 + ;)88)/2

[Robic]

Les variations de g doivent être déduites du signe de f. Donc il faut d'abord trouver le signe de f (pas facile), et ensuite trouver le lien entre f et g.

Pour connaître les variations de g, normalement on dérive g. Essaie. Tu verras qu'on aboutit à quelque chose qui ressemble à f.

(Ce que tu as fait, c'est chercher les racines de g : ça ne répond pas à la question.)

[pbongrand]

ok je fais la dérive de g= 4x^3 - 12x^2 - 36 x

[pbongrand]

g'(x)= 4x^3 - 12x^2 - 36 x
g''(x)= 12x^2 - 24x - 36

[Robic]

Tu reconnais la fonction f ? Si non, essaie de la faire apparaître (g' est égal à quelque chose fois f).

[pbongrand]

non je ne reconnais pas la fonction f ... est ce que je peux enlever le 4x^3 et le remplacer par (2/3)x^3 + (10/3)x^3

[pbongrand]

je vois pas d'autres solutions envisageable... sans faire de grand changement

[pbongrand]

ah oui j'ai vu ;)))))) g'(x) = 6 fois f(x)

[Robic]

Ah, bien joué ! (Ce n'était pas évident. En fait on le voit mieux en regardant les coefficients de droite que celui de gauche, à cause du 2/3 qui embrouille...)

[pbongrand]

oui c'est exactement ça ;))) quand j'ai pris une nouvelle feuille et que j'ai mis les fonctions l'une a coté de l'autre j'ai tout de suite vu le coefficient ;))

[pbongrand]

mais est ce que comme il y a un coefficient entre les deux on peut alors en déduire quelles ont le meme sens de variation ?

[Robic]

Attention, tu ne cherches pas le sens de variation de g' mais son signe !

Comme g'=6f, g' est de même signe que f. Or le signe de f est connu grâce à la question précédente (la plus difficile). Ce qui permet d'en déduire le signe de g'. Ensuite, grâce au signe de g', tu pourras remonter aux variations de g.

[pbongrand]

mais sachant que la question est :
Etudier le signe de f(x) suivant les valeurs de x. En déduire l’étude des variations de la fonction g définie sur R par g(x).On ne calculera pas la valeur des extremums.

est ce que j'en reste la ? ou il faut continuer et remonter aux variations de g

[Robic]

Ce qu'il faut faire :

1) Etudier le signe de f(x) suivant les valeurs de x.

Je crois que tu ne l'as pas encore fait. Malheureusement ce n'est pas une application directe du tableau de variation, ça demande du calcul...

2) En déduire l’étude des variations de la fonction g.

Pour connaître les variations de g, il faut regarder le signe de g'. Or tu as remarqué que g' = 6 f, donc g' est du même signe que f. De plus tu connais le signe de f (si tu as fait la question précédente). À partir du signe de f, donc de g', tu en déduis les variations de g et tu peux terminer en faisant le tableau de variation (sans noter les extremums).