Applications de dérivé

[pbongrand]

ah merci pour la notion importante de la fraction je n'étais pas au courant, j'ai toujours multiplier et ensuite simplifier... ça va me faire gagner du temps

et pour le tableau d'avancement je m'aide des extremums?

[Robic]

Pour les multiplications de fractions, je crains que moins de 1 % des lycéens pensent à simplifier d'abord. Comme les calculatrices savent simplifier 588/147, ça ne les dérange pas plus que ça. Après le bac, il y a des examens ou des concours où les calculatrices sont interdites (en prépa scientifique et prépa école de commerce, en médecine aussi je crois) et là, il faut savoir calculer...

et pour le tableau d'avancement je m'aide des extremums?

Tu parles du tableau de variation dans la question 3 ou dans la question 4 ? Dans la question 3 il faut juste regarder le signe de la dérivée, qui est un polynôme de degré 2, donc c'est simple. Dans la question 4, le signe de f doit se déduire du tableau de variation (en fait non : donc il faut résoudre f(x) = 0). Quant à la fonction g, il faut la dériver, et sa dérivée ressemble à f (mais pas tout à fait, je me demande s'il n'y a pas une petite erreur dans les coefficients : soit il y a 4x^3 dans g, soit c'est -x² dans f)...

[pbongrand]

merci beaucoup pour l'astuce car on me l'avais jamais fais remarquer et c'est vrai que ça aide beaucoup surtout pour des cas comme celui la : (12/7) x (49/21) = 588 / 147

[pbongrand]

pour la question 3:

j'utilise f'(X)= x^2-4x-6
je fais delta: je trouve 52

et la pour x1 j'ai (4-;)52)/2 et x2 j'ai (4+;)52)/2

ce sont bien les deux valeurs pour lesquels la fonction dérivé est egale a 0 et donc les deux valeurs extremums avec 3 et -1

[Robic]

Je trouve f'(x) = 2x²-4x-6. Avant de chercher ses racines, n'oublie pas de factoriser par 2, ça simplifiera le calcul du discriminant.

(Quand tu trouves Delta = 52, tu dois soupçonner une erreur de calcul : dans les exercices, ça tombe presque toujours juste...)

[pbongrand]

oui je trouve 64

j'ai donc:
x1= -1
x2= 3

en fait je viens juste de prouver les données...

[Robic]

Méthode compliquée :
f(x) = 0 <==> 2x²-4x-6 = 0.
Delta = (-4)² - 4.2.(-6) = 16 + 48 = 64.

Méthode simple :
f(x) = 0 <==> 2x²-4x-6 = 0 <==> 2 (x² - 2x - 3) = 0.
Delta = (-2)² - 4.1.(-3) = 4 + 12 = 16.

Mais tu as les bonnes racines.

[pbongrand]

j'en deduis que f(-1)= -26/3 et que f(3)= 34

[pbongrand]

je ne savais pas que l'on pouvais faire ça ...c'est pratique lorsque l'on a de grands nombres ;)

[Robic]

En fait, chaque fois qu'on a une équation du type f(x) = 0 (ou f(x) >0 ou <=0...), il faut factoriser au maximum. C'est un principe de base (par exemple quand on chercher le signe de la dérivée, il faut commencer par factoriser au maximum la dérivée). Donc ne pas hésiter à factoriser par 2.

Pour les valeurs particulières je pense que tu t'es trompé. Par exemple d'après le tableau de variation, f(-1) doit être plus grand que f(3)...

[pbongrand]

x -1 3

f'(x) + 0 - 0 +

f(x) ---> - -26/3 ---> + 34 ---> -

[pbongrand]

f(-1)= 2/3. (-1) - 2 + 6
= -2/3 - 4
=-16/3

[pbongrand]

ah non mince

= -14/3

[Robic]

Attention, -2 + 6 ça fait 4, pas -4 !

[pbongrand]

ça fait donc 14/3

[Robic]

-2/3 - 4, ça fait -14/3.
+2/3 + 4, ça fait 14/3.

Mais ici, on a :
-2/3 + 4.

[pbongrand]

en fait pour f(1) j'ai 14/3
et f(3) j'ai -18

c'est donc cohérent

[pbongrand]

f(1) est égal a 10/3

[Robic]

Pour info, j'ai trouvé f(-1) = 10/3 et f(3) = -18.

[pbongrand]

oui j'ai la meme chose ^^je te montre la tableau