Dm : Fonctions dérivées et applications

[Ownage]

Bonjour, j'ai un dm de maths pour demain, j'ai 2 exercices à faire :

Exercice 1 :
Une entreprise souhaite fabriquer une boîte parallélépipédique à base carrée de volume de volume. Le fond et le couvercle lui reviennent à 0.04 € le cm², les faces latérales à 0.02€ le cm². En centimètres, on désigne par x le côté de la base et par h la hauteur, exprimés en centimètres.

1) Exprimer h en fonction de x.
2) Déduisez-en que le prix de revient de la boîte est, en centimes d'euros, .
3) Etudiez les variations de p.
4) Pour quelles dimensions le prix de revient est-il minimal ?

Exercice 2 :
Une entreprise fabrique des articles de maroquinerie.
Le coût de fabrication, en euros, de x articles a été modélisé, pour , par la fonction : .
Le coût marginal est le coût de fabrication d'une unité suppplémentaire. On considère que le coût marginal est égal à la dérivér du coût total. On le note .

1) Donner les expressions de et pour x 0.
2) Démontrez que la dérivée du coût moyen est égale à : .
3) Etudiez les variations de et vérifiez que le coût moyen est minimal lorsqu'il est égal au coût marginal.

Je pense avoir réussi le 1er exercice et j'aimerai savoir si j'ai bon. Voici mes résultats :
1) .
2) Il y a 4 faces latérales de xh cm² à 0.02€ le cm². Il y a 2 faces de xx cm² à 0.04€ le cm². Donc, le prix de revient, noté p(x) est :



D'où .
3) C'est un tableau de signe mais je sais pas comment vous le montrer.
4) 3,84€

Cependant, je n'arrive pas du tout l'exercice 2. Pouvez-vous m'éclairer svp ? Merci.

[chan79]

Bonjour, j'ai un dm de maths pour demain, j'ai 2 exercices à faire :

Exercice 1 :
Une entreprise souhaite fabriquer une boîte parallélépipédique à base carrée de volume de volume. Le fond et le couvercle lui reviennent à 0.04 € le cm², les faces latérales à 0.02€ le cm². En centimètres, on désigne par x le côté de la base et par h la hauteur, exprimés en centimètres.

1) Exprimer h en fonction de x.
2) Déduisez-en que le prix de revient de la boîte est, en centimes d'euros, .
3) Etudiez les variations de p.
4) Pour quelles dimensions le prix de revient est-il minimal ?

Exercice 2 :
Une entreprise fabrique des articles de maroquinerie.
Le coût de fabrication, en euros, de x articles a été modélisé, pour , par la fonction : .
Le coût marginal est le coût de fabrication d'une unité suppplémentaire. On considère que le coût marginal est égal à la dérivér du coût total. On le note .

1) Donner les expressions de et pour x 0.
2) Démontrez que la dérivée du coût moyen est égale à : .
3) Etudiez les variations de et vérifiez que le coût moyen est minimal lorsqu'il est égal au coût marginal.

Je pense avoir réussi le 1er exercice et j'aimerai savoir si j'ai bon. Voici mes résultats :
1) .
2) Il y a 4 faces latérales de xh cm² à 0.02€ le cm². Il y a 2 faces de xx cm² à 0.04€ le cm². Donc, le prix de revient, noté p(x) est :



D'où .
3) C'est un tableau de signe mais je sais pas comment vous le montrer.
4) 3,84€

Cependant, je n'arrive pas du tout l'exercice 2. Pouvez-vous m'éclairer svp ? Merci.

p(x)=8x²+1024/x
calcule p'(x) et étudie son signe
une formule utile: a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)

[geegee]

Bonjour, j'ai un dm de maths pour demain, j'ai 2 exercices à faire :

Exercice 1 :
Une entreprise souhaite fabriquer une boîte parallélépipédique à base carrée de volume de volume. Le fond et le couvercle lui reviennent à 0.04 € le cm², les faces latérales à 0.02€ le cm². En centimètres, on désigne par x le côté de la base et par h la hauteur, exprimés en centimètres.

1) Exprimer h en fonction de x.
2) Déduisez-en que le prix de revient de la boîte est, en centimes d'euros, .
3) Etudiez les variations de p.
4) Pour quelles dimensions le prix de revient est-il minimal ?

Exercice 2 :
Une entreprise fabrique des articles de maroquinerie.
Le coût de fabrication, en euros, de x articles a été modélisé, pour , par la fonction : .
Le coût marginal est le coût de fabrication d'une unité suppplémentaire. On considère que le coût marginal est égal à la dérivér du coût total. On le note .

1) Donner les expressions de et pour x 0.
2) Démontrez que la dérivée du coût moyen est égale à : .
3) Etudiez les variations de et vérifiez que le coût moyen est minimal lorsqu'il est égal au coût marginal.

Je pense avoir réussi le 1er exercice et j'aimerai savoir si j'ai bon. Voici mes résultats :
1) .
2) Il y a 4 faces latérales de xh cm² à 0.02€ le cm². Il y a 2 faces de xx cm² à 0.04€ le cm². Donc, le prix de revient, noté p(x) est :



D'où .
3) C'est un tableau de signe mais je sais pas comment vous le montrer.
4) 3,84€

Cependant, je n'arrive pas du tout l'exercice 2. Pouvez-vous m'éclairer svp ? Merci.

Bonjour,

x^2*h=128

h=128/x^2

p(x)=2*x^2*0,04+x*h*4=2*x^2*0,04+x* 128/x^2*4
=512/x +0,08x^2