Applications de dérivé

[pbongrand]

mais pour le 1) quelle valeur de x est ce que je vais entrer ? parce que je peux prendre ma calculatrice entrer la fonction et avoir un tableau avec toute les valeurs pour chaque x. je ne comprends pas ce que tu veux dire par étudier le signe de f(x) suivant des valeurs de x

[Robic]

mais pour le 1) quelle valeur de x est ce que je vais entrer ? parce que je peux prendre ma calculatrice entrer la fonction et avoir un tableau avec toute les valeurs pour chaque x. je ne comprends pas ce que tu veux dire par étudier le signe de f(x) suivant des valeurs de x

Récapitulons...

Pour étudier les variations d'une fonction, on étudie le signe de sa dérivée. Exemple : si f(x) = x²-1, on calcule f'(x) = 2x, et on recherche le signe de f' : f' est négatif sur ]-oo ; 0] et positif sur [0 ; +oo[. Donc f est décroissante sur ]-oo ; 0] et croissante sur [0 ; +oo[. Mais tout ça, tu le sais déjà.

Ici il faut faire pareil : connaître le signe de g'(x). Mais c'est plus compliqué que dans mon exemple. Il se trouve que le signe de g', c'est le signe de f. Donc on utilise ce qu'on a fait précédemment avec f.

Donc d'abord il faut trouver le signe de f. Pour ça, la méthode habituelle est de factoriser au maximum f puis faire un tableau de signe. Ou alors on cherche à faire faire apparaître un trinôme de second degré, dont on sait calculer le signe (c'est ça qu'il faut faire dans cet exercice).

Par exemple si f(x) = x^3 - x, on factorise : f(x) = x (x²-1) = x (x-1) (x+1). Et on fait un tableau de signe.

Mais ici, f est plus compliqué. Vois si tu peux factoriser quelque chose et faire apparaître un trinôme du second degré.

Ensuite, rappelle-toi que le signe de ax²+bx+c est donné par les racines : c'est positif à l'extérieur des racines si a>0, positif à l'intérieur des racines si a<0. Donc il faudra chercher les racines...

[pbongrand]

je me lance: je factorise f(x) par x comme ça on a un trinôme
et je fais delta:
delta est égal a 10
x1= (2-;)10)/(4/3)
x2=(2+;)10)/(4/3)

[pbongrand]

le trinome que j'obtient est x(2/3x^2 - 2x - 6)

[pbongrand]

le tableau de signe est donc
il a 4 colonnes délimité par x1 0 x2
- f(x) :+ - - +
- g(x) : décroît (de -oo à x1), croît (de x à 0), décroît (de 0 à x2),croît (de 0 à +oo)

[Robic]

Je crois que c'est quasiment ça. J'obtiens :
x1 = 3/2 (1 - ;)5)
x2 = 3/2 (1 + ;)5).
Le facteur 3/2, c'est parce que diviser par 4/3, ça revient à multiplier par 3/4, et il y a les 2 qui se simplifient. Par contre j'ai du ;)5, pas du ;)10 : le discriminant est égal à 20 et 20=4x5 donc ;)20 = ;)4 x ;)5 = 2;)5.

Reste à conclure : f est positive à l'extérieur des racines, etc. Donc pareil pour g'.

Je n'ai pas le même tableau de signe que toi. Pour moi c'est - + - +. Donc dans le tableau de variation de g on a :
- g'(x) : - + - + (c'est pareil que f !)
- g(x) : décroît, croît, décroît, croît (ne pas préciser les extremums).

(Bonne idée de mettre x1 et x2 dans le tableau plutôt que leur valeur complète.)

[pbongrand]

le tableau j'ai fais une faute de frappe j'ai + - + -

moi discriminent j'ai 20 j'ai fais une faute stupide: 60 /3 = 10

donc maintenant il faut faire le 2) ou c'est déjà fait ?

[Robic]

Le 1), c'est l'étude du signe de f. OK, c'est fait.

Donc maintenant il faut l'utiliser pour étudier les variations de g. Puisque g' a le même signe que f, tu peux tracer le tableau de variation de g : dans la ligne de g'(x), tu mets les même signes (+ - etc.) que dans le tableau de signe de f.

[pbongrand]

oui mais pour le 2) c'est ce que tu as mis en haut:
- g'(x) : - + - + (c'est pareil que f !)
- g(x) : décroît, croît, décroît, croît (ne pas préciser les extremums).

[pbongrand]

et la on a donc terminer, et attend j'ai une toute petite question a te poser dans le 2) la ou on donne l'équation de la tangente comment je fais pour préciser la position de c par rapport a T

[Robic]

et la on a donc terminer, et attend j'ai une toute petite question a te poser dans le 2) la ou on donne l'équation de la tangente comment je fais pour préciser la position de c par rapport a T

Je l'ai indiqué plus haut, je crois : il faut étudier le signe de f(x)-(ax+b) où y=ax+b est l'équation de la tangente.
- Si f(x)-(ax+b) > 0, la courbe est au-dessus de la droite.
- Si f(x)-(ax+b) < 0, elle est en-dessous.

Ici l'équation de la tangente est simple : y=0. Donc il faut étudier le signe de f(x) - 0. Donc de f(x).

[pbongrand]

merci beaucoup pour tout, vous m'avez été d'une grande aide ^^, en plus ça a été très long pour vous... mais bon, grâce a vous j'ai pu apprendre pleins d'astuces très utiles et j'ai très bien compris les dérivées. bonne soirée et j'espère que l'on se recroisera sur ce site.

[Robic]

De rien !

(Ne crois pas que j'ai passé la soirée ici : en fait je regardais la télé, je mangeais et d'autres choses, tout en me reconnectant de temps en temps pour voir où ça en était... :lol3: )