Vecteurs, valeur et espaces propres associés

[bargain99]

Bonsoir,

Je connais les bases de ces concepts, mais j 'ai du mal avec les dimension des espaces propre associés.
question : si je ne trouve qu'une seule valeur propre pour une application f, cela veut dire qu il n y aura qu'un seul vecteur propre, et que la dimension de l 'espace propre associé sera de 1 ? (puisque engendré par un seul vecteur )

Si vous pouviez me donner une façon de me représenter les choses, cela me serait assez utile. j'avais lu quelque chose avec "deux parallélépipède" dont l'un serait l'image de l'autre et ses arrêtes ( de facto) les vecteurs propres ( puisque dans le même "sens" ), mais j ai du mal a piger ce qu il y a d'utile la dedans. Toutes images, ou parallèle avec des notions plus simples comme les repères orthonormés, au sont le bienvenus

merci d'avance

[zygomatique]

salut

la fonction identité admet la seule valeur propre 1 et l'espace propre est l'espace tout entier ....

il est important de connaître aussi l'ordre de multiplicité de cette valeur propre dans le polynôme caractéristique de f ...

[bargain99]

Je vais essayer d'expliquer ce qui est flou pour moi. Ce qui figure en rouge est ce que je ne comprend pas . dans mon cours il est mentionné

Pour trouver une valeur propre on résout le systeme Mx-Lambdax = 0

Le système n est pas de cramer ssi l un au moins des coefficient diagonaux =0, alors on resou et on trouve les valeurs propres. Ensuite on remplace les valeur propre et on trouve les vecteur. En outre on ne doit pas utiliser des pivot dépendant de lamba sous peine de voir apparaitre des valeur propre parasites.

[zygomatique]

bien entendu quand on parle de valeur propre c'est pour un vecteur propre non nul

le système Mx - ax = 0 admet évidemment la solution 0
a est valeur propre si et seulement si il y a d'autres solutions ... <==> Ker (M - aI) <> {0}

or Mx - ax = (M - aI)x donc il suffit que det(M - aI) = 0

quant à la denière phrase rouge un exemple simple

pour tout x non nul :: x - 1 = 0 <==> x(x - 1) = 0

cependant 0 est solution de la deuxième équation alors qu'elle ne l'est pas pour la première donc de même ici utiliser un coefficient où apparaît l'inconnue comme pivot peut être dangereux car faire apparaître des solutions supplémentaires ....

[bargain99]

Ok merci beaucoup.
Je n ai pas encore appris ce qu etait le déterminant, pourrait tu me l expliquer d une manière simple ? Genre avec des bananes et des oranges ?

Il y a une correction d exo Hec dont je ne comprend pas la correction, il traite de réduction d endo :Q2c

}

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[bargain99]

Personne ?

[bargain99]

Personne ?

[fatal_error]

ben, c'est a dire que faudrait que tu poses des questions précises..
parce que bon, si tu comprends pas ton cours c'est une chose, mais c'est pas à nous non plus de te faire un cours!

(soit dit en passant, j'ai pas regardé l'exo, et rien ne dit que je saurai te répondre)

[zygomatique]

de plus je n'ai pas envie de me tordre le cou ...