Variété affine

[hervedo]

Bonjour à tous,

Si E est un espace vectoriel, alors E est un variété affine. Par contre, si E n'est pas un espace vectoriel alors E peut être une variété affine. Comment montrer (dans IR^2 ou IR^3 pour simplifier) qu'un espace E n'est pas une variété affine sans pour autant dire que E n'est pas une droite ou un plan...Par exemple, E={(x,y,z) dans IR^3 tq xyz=1}.
Si je montre que u+v-w n'appartient pas à E avec u, v, w élément de E, est-ce exact ?

Merci de votre aide.

[arnaud32]

par exemple
a=(1,1) et b=(-1,1) sont dans E
en revanche a-b=(2,0) n'est pas dans E car

[hervedo]

Par exemple si E={(x,y) dans IR^2 tq x+y=1}, alors u=(1,0) et v=(2,-1) sont dans E et pourtant u - v n est pas dans E, et E est bien une variété affine...

[arnaud32]

dans ton exemple c'est plutot pour tout couple de points de E (x,y) et (x',y')
x+y=1 et x'+y'=1 donc (x,y) - (x',y') verifie
(x-x')+(y-y')=0
et comme est un sev de R²
tu as bien un sous-espace affine