Variété topologique

[El_Gato]

Bonjour,

J'hésite sur l'assertion suivante:

Considérons un fractal X dans le plan, par exemple de dimension 1.3. On ne pourra jamais qualifier X de variété topologique, parceque localement X ne sera jamais homéomorphe à un ouvert d'un espace euclidien.

C'est vrai ce que j'ai écrit ou pas ?

Mon hésitation vient de ce que je demande si on ne peut pas aplatir localement homéomorphiquement autour d'un point de X pour le rendre plat. Normalement un homéomorphisme conserve les dimensions entières mais j'ai un doute dans le cas des dimensions non entières.

merci

[quinto]

Bonjour,

J'hésite sur l'assertion suivante:

Considérons un fractal X dans le plan, par exemple de dimension 1.3. On ne pourra jamais qualifier X de variété topologique, parceque localement X ne sera jamais homéomorphe à un ouvert d'un espace euclidien.

C'est vrai ce que j'ai écrit ou pas ?

Mon hésitation vient de ce que je demande si on ne peut pas aplatir localement homéomorphiquement autour d'un point de X pour le rendre plat. Normalement un homéomorphisme conserve les dimensions entières mais j'ai un doute dans le cas des dimensions non entières.

merci

Salut,
je ne connais pas bien les fractals mais il me semble que le flocon de van koch est une courbe de Jordan, donc homéomorphe au cercle unité.
Ca répond surement à une partie de ta question.

[El_Gato]

Salut,
je ne connais pas bien les fractals mais il me semble que le flocon de van koch est une courbe de Jordan, donc homéomorphe au cercle unité.
Ca répond surement à une partie de ta question.

Salut Quinto,

Et merci pour ta réponse.

Tu es sûr de ce que tu dis ? Donc ca voudrait dire qu'un homéomorphisme peut ne pas conserver les dimensions non entières ?

[quinto]

Salut,
oui je suis sur de ce que je dis.
D'ailleurs, une courbe de Jordan n'est elle pas tout simplement une courbe simple fermée ? A partir de là, il est clair que le flocon de von koch en est une.
(c'est même soutenu dans un article du Don Marshall de l'université de Seattle, qui est le genre de gars que je ne contredis pas ;))

Mais ce n'est pas tellement étonnant que la dimension de Hausdorff ne soit pas conservée par homéomorphisme je pense, même si je n'y mettrais pas ma main à couper, je suis très confiant dans ce que j'avance.

a+

[El_Gato]

Salut,
oui je suis sur de ce que je dis.
D'ailleurs, une courbe de Jordan n'est elle pas tout simplement une courbe simple fermée ? A partir de là, il est clair que le flocon de von koch en est une.
(c'est même soutenu dans un article du Don Marshall de l'université de Seattle, qui est le genre de gars que je ne contredis pas )

Mais ce n'est pas tellement étonnant que la dimension de Hausdorff ne soit pas conservée par homéomorphisme je pense, même si je n'y mettrais pas ma main à couper, je suis très confiant dans ce que j'avance.

a+

Bien. Merci Quinto.