Variété affine

par **Epsilon** » 13 Jan 2007, 13:22

bojour

je cherche la définition d'une variété affine ,et comment je peut monter qu'un sous ensemble d'un espace affine est une variété affine
merci.

par **fahr451** » 13 Jan 2007, 13:30

c'est la même chose qu'un sous espace affine
E l espace affine E flèche l espace vectoriel sous jacent
F est un sea de E s 'il existe A ds F et F flèche sev de E flèche tel que

{vecteur AB avec B dans F } = F flèche.

on écrit alors F = A + F flèche

[REM A ne joue pas de rôle particulier pour B ds F
F = B + F flèche]

donc suffit de montrer que {vecteur AB, B dans F} est un sev de E flèche.

un sea s'identifie à un sev moyennement le choix d'un point A du sea.

par **Epsilon** » 13 Jan 2007, 13:36

ah bon c tous !

mais comment proveur qu'un ensemble est u sous espace affine d'un espace affine donné

par **Epsilon** » 13 Jan 2007, 13:41

j'ai pas compris ...
bon voila un exercice
soit l'espace affine (R^2,R^2) ( le plan )
soit la droite D d'équation y=2*x+1
monter que D est une variété affine de dimension 1

par **abcd22** » 13 Jan 2007, 14:12

Bonjour,
D'après wikipedia, une variété affine est une partie de E stable par prise de barycentre, et c'est équivalent à « sous-espace affine ».

par **Yipee** » 13 Jan 2007, 14:12

Ton espace ambiant est l'espace affine

dont l'espace vectoriel sous-jacent est

(vu comme espacec vectoriel). Une partie D de

est un espace affine si, quand tu fixes un point A de D l'ensemble des vecteurs

est un sous espace vectoriel de

. Dans ce cas la dimension du sous espace vectoriel est la dimension du sous espace affine.

Dans ton cas, prends un point (au hasard) dans ton espace et calcul

.

par **Epsilon** » 13 Jan 2007, 14:26

merci pour tous

Variété affine

Variété affine

Qui est en ligne