Variable complexe

[sky-mars]

Bonjour tout le monde

je rencontre un petit probleme sur un petit exercice.

Voici l'énoncé

Soit La fonction f(z)= P(x,y) + i Q(,x,y) est holomorphe, avec la variable complexe z=x+i y.
1) Démontrer que P ( x, y ) = C et Q(x,y)=D (C,D) constantes appartenant à R forment une famille de courbe orthogonale .....



Comment faut-il faire pour démarrer ?
s'il vous plait

[mathelot]

Comment faut-il faire pour démarrer ?
s'il vous plait

aloha,

il y a deux opérateurs bizarroïdes qui sont






si f est holomorphe,

on applique cet opérateur à f en séparant partie réelle et imaginaire
ce qui donne les équations dites de Cauchy-Riemann:







et



ce qui devrait donner du grain à moudre...

lire par exemple


ensuite, en différentiant la constante dans les équations, ça devrait donner un vecteur normal à la courbe (interpréter le résultat comme un produit scalaire)

[Maxmau]

Bj
(x,y) un point où se coupent des courbes P=C et Q=D
Les conditions classiques d'holomorphie + orthogonalité des gradients de P et Q doit donner le résultat

[sky-mars]

ah ouais pas mal l'idée du gradient sa marche à merveille ^^
grad (P) . grad ( Q ) et cdt de Cauchy => produit scalaire nul , :ptdr: magnifique ^^


merciiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii