Valeurs propres

par **juju78** » 25 Mai 2009, 14:52

Bonjour

j'ai une petite question

On a

On me demande de determiner les valeurs propres

voici ma question : avant de determiner les valeurs propres est il possible de "simplifier" la matrice ?
en effectuant des opérations sur lé colonnes soit ici

C1: C1-C3 et C2:C2-C3
il sera donc plus facil de calculer les valeurs propres

mais je ne sais pas si c'est possible?

par **fatal_error** » 25 Mai 2009, 14:58

salut,

non c'est pas bon.
Tu reecris d'abord ta matrice :

Apres tu peux faire tes simplifications.

par **juju78** » 25 Mai 2009, 15:33

Ok

je trouve comme valeurs propres -1 , 0 et 2

c'est correct ?

par **fatal_error** » 25 Mai 2009, 15:36

meme remarque que precedement. Installe octave ou je ne sais quel autre logiciel.
A defaut d'etre feignant, tu peux faire les calculs a la main pour verifier :
tu calcules le determinant :
det(A - lambda I) et tu regardes si ca fait bien 0.
avec lambda tes valeurs propres.

par **juju78** » 25 Mai 2009, 15:51

ah ben j'ai faux apparament car pour -1 par exemple je ne trouve pas det = 0
pourtant j'ai calculé avec Sarrus le determinant

j'ai pris la premiere ligne en reference

je trouve alors

soit

par **Monsieur23** » 25 Mai 2009, 16:02

juju78 a écrit:Bonjour

j'ai une petite question

On a

On me demande de determiner les valeurs propres

voici ma question : avant de determiner les valeurs propres est il possible de "simplifier" la matrice ?
en effectuant des opérations sur lé colonnes soit ici

C1: C1-C3 et C2:C2-C3
il sera donc plus facil de calculer les valeurs propres

mais je ne sais pas si c'est possible?

C n'est pas "égal" à cette matrice. En revanche, C lui est semblable ( ie ta matrice, appelons la C' est de la forme C' = P^-1 C P )

En particulier, elles ont les mêmes valeurs propres !

Sinon pour les retrouver à partir de C, tu peux utiliser le fait que C est de rang 1, donc ... est valeur propre de multiplicité ... .
Et Tr(C) = Sum( valeurs propres ), donc ... est valeur propre.

par **juju78** » 25 Mai 2009, 16:05

merci
mais pouvez vous me dire mon erreur dans le raisonnement ci dessus?

par **juju78** » 25 Mai 2009, 17:27

svp :(

par **fatal_error** » 25 Mai 2009, 17:36

quels sont tes calculs?

par **fatal_error** » 25 Mai 2009, 17:37

a la place de sarrus, utilise plutot gauss avant :
L1=L1+L2+L3
tu sors alors le facteur 3-lambda

par **juju78** » 25 Mai 2009, 17:41

ok mais, j'aimerais savoir ou est mon erreur dans ce que j'ai fais ?

par **Doraki** » 25 Mai 2009, 17:43

La première ligne était bonne, mais après,

c'est pas pareil que

.

par **yos** » 25 Mai 2009, 18:15

juju78 a écrit:

On me demande de determiner les valeurs propres

Tu peux aussi dire que la matrice est de rang 1, donc 0 est valeur propre double.
D'autre part on voit que

donc 3 est aussi vp.
Il peut pas y en avoir d'autre car 2+1=3.

par **kazeriahm** » 25 Mai 2009, 18:46

pour bifurquer sur ce qu'a dit yos,

0 est vp double et ta matrice et diagonalisable car symètrique.

On trouve la derniere vp en écrivant que la trace est invariante par changement de base (la trace de ta matrice est 3. Si l1,l2,l3 sont ses vp, on a aussi l1+l2+l3=3, et l1=l2=0).

Mais bon ca c'est pour frimer, l'argument de yos donne direct les vecteurs propres associés à la valeur propre 3.

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